20 ml de água e 10 ml de óleo são colocados em um tubo em
com diâmetro de 2 cm . O tubo tem as duas extremidades abertas. Qual o desnível entre as superfícies dos dois óleos (ou seja, a distância entre o nível do óleo e o nível da água)?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo em U com duas extremidades abertas, onde colocamos 20 ml de água e 10 ml de óleo. O tubo tem um diâmetro de 2 cm. A pergunta é: qual é o desnível entre as superfícies dos dois óleos, ou seja, qual a distância entre o nível do óleo e o nível da água?
Aqui, estamos lidando com conceitos de estática de fluidos, especificamente o equilíbrio de pressões em um tubo em U. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as densidades da água e do óleo, além de usar algumas fórmulas da física relacionadas à pressão em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Sabemos que o diâmetro é de 2 cm, então o raio
é metade disso:
A área
da seção transversal de um tubo circular é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora, vamos determinar a altura que cada líquido ocupa no tubo, usando o volume fornecido. O volume
de um líquido em um tubo é dado por:
Onde
é a altura do líquido. Queremos encontrar
para a água e para o óleo.
Para a água (
):
Para o óleo (
):
Passo 4
Agora, vamos considerar o equilíbrio de pressões no tubo em U. Como as extremidades estão abertas, a pressão atmosférica atua sobre ambas as superfícies dos líquidos. A pressão exercida por uma coluna de líquido é dada por:
Onde:
-
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade (podemos considerar ), -
é a altura da coluna de líquido.
Para o equilíbrio das pressões das duas colunas de líquidos, temos:
Podemos simplificar
de ambos os lados:
Passo 5
Assumindo que a densidade da água (
) é aproximadamente
e a densidade do óleo (
) é aproximadamente
, substituímos na equação:
Sabemos de passos anteriores que:
Substituindo
:
Calculando:
Hmm, isso não faz sentido. Parece que houve um erro. Vamos reavaliar.
Passo 6
Na verdade, precisamos considerar que, no tubo em U, o óleo estará em um dos braços e a água no outro. Portanto, a altura total em um braço será a altura do óleo mais a altura da água, enquanto no outro braço será somente a altura do óleo.
Vamos ajustar a equação de equilíbrio:
Simplificando
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Calculando:
Agora, isolando
:
O valor negativo indica que o desnível está na direção oposta, ou seja, a água está mais alta que o óleo.
Resposta
O desnível entre as superfícies dos dois óleos é de aproximadamente
cm, ou seja, cerca de 0,64 cm.
Exercícios relacionados
(b) Resolva a equação para obter o perfil de temperatura na parede do tanque em função da posição radial, usando como condições de contorno as temperaturas das superfícies
(em
) e
(em
);
Em um dado planeta, a gravidade é
. Utilizando água, qual a pressão atmosférica do planeta?
Uma barra de combustível nuclear cilíndrica de 1 cm de diâmetro é inserida em um tubo concêntrico de 2 cm de diâmetro, onde a água de resfriamento escoa na região anular entre a barra de combustível (
) e o tubo concêntrico. Calor é gerado uniformemente na barra a uma taxa de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do tubo concêntrico é
. Considerando que a temperatura da superfície do tubo concêntrico é
, determine a temperatura média da água de refrigeração. É possível usar a informação dada para determinar a temperatura da superfície da barra de combustível? Explique. R.
Uma barcaça aberta possui dimensões (largura, comprimento e altura) iguais a 22, 40 e 12 m . A barcaça é feita de aço (densidade
), e as chapas que a barcaça foram construídas tem espessura de 4 cm . Qual a máxima carga, em massa, que a barcaça pode suportar e água doce (densidade igual a
) sem afundar?
Dados: densidade da água ; densidade do óleo
;
Dados: densidade da água