20 ml de água e 10 ml de óleo são colocados em um tubo em U com diâmetro de 2 cm . O tubo tem as duas extremidades abertas. Qual o desnível entre as superfícies dos dois óleos (ou seja, a distância entre o nível do óleo e o nível da água)?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo em U com duas extremidades abertas, onde colocamos 20 ml de água e 10 ml de óleo. O tubo tem um diâmetro de 2 cm. A pergunta é: qual é o desnível entre as superfícies dos dois óleos, ou seja, qual a distância entre o nível do óleo e o nível da água?
Aqui, estamos lidando com conceitos de estática de fluidos, especificamente o equilíbrio de pressões em um tubo em U. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as densidades da água e do óleo, além de usar algumas fórmulas da física relacionadas à pressão em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Sabemos que o diâmetro é de 2 cm, então o raio r = 2 cm2 = 1 cm é metade disso:
A = pi r^2
A área A = pi (1 cm)^2 = pi cm^2 da seção transversal de um tubo circular é dada por:
Substituindo o valor do raio:

Passo 3

Agora, vamos determinar a altura que cada líquido ocupa no tubo, usando o volume fornecido. O volume V = A times h de um líquido em um tubo é dado por:
20 ml = pi cm^2 times hágua hágua = 20pi cm
Onde 10 ml = pi cm^2 times hó<=o hó<=o = 10pi cm é a altura do líquido. Queremos encontrar para a água e para o óleo.
Para a água ( á):
áá
Para o óleo ( ó):
óó

Passo 4

Agora, vamos considerar o equilíbrio de pressões no tubo em U. Como as extremidades estão abertas, a pressão atmosférica atua sobre ambas as superfícies dos líquidos. A pressão exercida por uma coluna de líquido é dada por:
P = rho g h
Onde:
  • rhoó<=o g hó<=o = rhoágua g hágua é a densidade do líquido,
  • rhoó<=o hó<=o = rhoágua hágua é a aceleração da gravidade (podemos considerar ),
  • é a altura da coluna de líquido.
Para o equilíbrio das pressões das duas colunas de líquidos, temos:
óóáá
Podemos simplificar de ambos os lados:
óóáá

Passo 5

Assumindo que a densidade da água ( 0,8 times hó<=o = 1 times hágua á) é aproximadamente hagua = 20pi cm hó<=o = 10pi cm e a densidade do óleo ( 0,8 times 10pi = 1 times 20pi ó) é aproximadamente 8pi = 20pi , substituímos na equação:
óá
Sabemos de passos anteriores que:
ó
Substituindo :
Calculando:
Hmm, isso não faz sentido. Parece que houve um erro. Vamos reavaliar.

Passo 6

Na verdade, precisamos considerar que, no tubo em U, o óleo estará em um dos braços e a água no outro. Portanto, a altura total em um braço será a altura do óleo mais a altura da água, enquanto no outro braço será somente a altura do óleo.
Vamos ajustar a equação de equilíbrio:
rhoó<=o g hó<=o = rhoágua g (hó<=o + hdesnível) óóáóí
Simplificando rhoó<=o hó<=o = rhoágua (hó<=o + hdesnível) :
0,8 times 10pi = 1 times ( 10pi + hdesnível ) óóáóí
Agora, substituímos os valores conhecidos:
8pi = 10pi + hdesnível í
Calculando:
hdesnível = 8pi - 10pi = -2pi cm í
Agora, isolando í:
í
O valor negativo indica que o desnível está na direção oposta, ou seja, a água está mais alta que o óleo.

Resposta

O desnível entre as superfícies dos dois óleos é de aproximadamente cm, ou seja, cerca de 0,64 cm.

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