Um barco de 512 ft de comprimento deve se deslocar a uma velocidade de . A que velocidade deveria ser testado um modelo geometricamente semelhante de 8 ft de comprimento.
Resp.: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um barco grande de 512 pés de comprimento que precisa navegar a uma velocidade de . A pergunta é: qual a velocidade que devemos testar em um modelo menor, de 8 pés de comprimento, que seja geometricamente semelhante ao barco grande. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escala e similaridade em modelos e protótipos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando criamos um modelo menor de um objeto real, as dimensões do modelo estão em escala em relação ao objeto original. Aqui, o comprimento do modelo é de 8 pés e o comprimento do barco real é de 512 pés. Vamos encontrar o fator de escala entre o modelo e o barco.
O fator de escala ( ) é dado por:
Simplificando:

Passo 3

Agora que sabemos o fator de escala, precisamos relacionar a velocidade do modelo com a velocidade do objeto real. A velocidade escala ( ) está relacionada à velocidade real ( ) pela raiz cúbica do fator de escala, porque a velocidade está relacionada ao tempo, que afeta as três dimensões espacialmente.
A fórmula para a velocidade do modelo é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando a raiz quadrada de :
Então:

Resposta

A velocidade que deve ser testada no modelo de 8 pés é .

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Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. Adotar: novo e anos . R: