Um barco de 512 ft de comprimento deve se deslocar a uma velocidade de
. A que velocidade deveria ser testado um modelo geometricamente semelhante de 8 ft de comprimento.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um barco grande de 512 pés de comprimento que precisa navegar a uma velocidade de
. A pergunta é: qual a velocidade que devemos testar em um modelo menor, de 8 pés de comprimento, que seja geometricamente semelhante ao barco grande. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escala e similaridade em modelos e protótipos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando criamos um modelo menor de um objeto real, as dimensões do modelo estão em escala em relação ao objeto original. Aqui, o comprimento do modelo é de 8 pés e o comprimento do barco real é de 512 pés. Vamos encontrar o fator de escala entre o modelo e o barco.
O fator de escala (
) é dado por:
Simplificando:
Passo 3
Agora que sabemos o fator de escala, precisamos relacionar a velocidade do modelo com a velocidade do objeto real. A velocidade escala (
) está relacionada à velocidade real (
) pela raiz cúbica do fator de escala, porque a velocidade está relacionada ao tempo, que afeta as três dimensões espacialmente.
A fórmula para a velocidade do modelo é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando a raiz quadrada de
:
Então:
Resposta
A velocidade que deve ser testada no modelo de 8 pés é
.
Exercícios relacionados
Uma vazão de
de água (
) ocorre em um duto com 100 m de comprimento. Determine a diferença de pressão estimada para a condição se o duto for de ferro fundido (
FF
) com 5 cm de diâmetro interno,
.
Uma canalização de ferro-fundido
com
de diâmetro e 360 m de
extensão, escoa água a uma temperatura de . Calcule a vazão, quando a perda de carga for de 9,3 m.c.a. R :
extensão, escoa água a uma temperatura de
Uma canalização de ferro fundido (
), de 1000 metros de comprimento e 200 mm de diâmetro que conduz água por gravidade de um reservatório, possui na extremidade um manômetro e um registro. Sabendo-se que o manômetro acusa uma leitura de
quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura manométrica de 1,446 Kgf/cm2. (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia velocidade). R:
Uma adutora de ferro fundido novo de 250 mm de diâmetro conduz uma vazão de 50 1/s.
Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. Adotar: novo
e
anos
. R:
Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. Adotar: