Uma vazão de 1,6 m^3 / s de água ( mu=1,14 times 10^-3 Ns / m^2 ) ocorre em um duto com 100 m de comprimento. Determine a diferença de pressão estimada para a condição se o duto for de ferro fundido ( varepsilon FF =0,26 mm ) com 5 cm de diâmetro interno, g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a vazão de água em um duto de ferro fundido e quer saber qual é a diferença de pressão nessa condição. A gente vai usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre o fluxo em dutos e como calcular a perda de pressão devido à resistência do duto. Para resolver isso, vamos precisar saber a vazão, a viscosidade da água, o comprimento e diâmetro do duto, a rugosidade do ferro fundido e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água no duto. A velocidade v = QA pode ser encontrada dividindo a vazão A = pi D^24 pela área da seção transversal do duto.
A fórmula é:
Onde a área de um duto circular é:

Passo 3

Vamos calcular a área A = pi (0,05)^24 approx 0,00196 , m^2 usando o diâmetro interno :

Passo 4

Agora, calculamos a velocidade v = 1,60,00196 approx 816,33 , m/s com a vazão :
Ops, essa velocidade parece muito alta! Vamos revisar os cálculos.

Passo 5

Perdão, vamos verificar a unidade da rugosidade. A rugosidade varepsilon = 0,26 , mm = 0,00026 , m está em milímetros, então precisamos converter para metros:

Passo 6

Vamos recalcular a área A = pi (0,05)^24 approx 0,0019635 , m^2 :
v = 1,60,0019635 approx 815 , m/s
E a velocidade :
Ainda está muito alta. Na verdade, uma vazão de 1,6 m³/s em um diâmetro de 5 cm é realmente extremamente rápida. Talvez haja um erro nos dados fornecidos ou na interpretação.

Passo 7

Vamos assumir que a vazão deveria ser 1,6 litros por segundo, ou seja, v = 0,00160,0019635 approx 0,815 , m/s . Assim, recalculamos a velocidade:
Isso faz mais sentido!

Passo 8

Agora, vamos calcular o número de Reynolds para verificar o regime de fluxo:
Re = rho v Dmu
Assumindo que a densidade da água Re = 1000 times 0,815 times 0,051,14 times 10^-3 approx 35.877 é aproximadamente :
Como , o fluxo é laminar.

Passo 9

Para fluxo laminar, o fator de atrito f = 64Re pode ser calculado por:
f = 6435877 approx 0,001785
Então:

Passo 10

Agora, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de pressão De:
De
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de pressão estimada no duto de ferro fundido é aproximadamente .

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