Uma vazão de de água ( ) ocorre em um duto com 100 m de comprimento. Determine a diferença de pressão estimada para a condição se o duto for de ferro fundido ( FF ) com 5 cm de diâmetro interno, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a vazão de água em um duto de ferro fundido e quer saber qual é a diferença de pressão nessa condição. A gente vai usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre o fluxo em dutos e como calcular a perda de pressão devido à resistência do duto. Para resolver isso, vamos precisar saber a vazão, a viscosidade da água, o comprimento e diâmetro do duto, a rugosidade do ferro fundido e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água no duto. A velocidade pode ser encontrada dividindo a vazão pela área da seção transversal do duto.
A fórmula é:
Onde a área de um duto circular é:

Passo 3

Vamos calcular a área usando o diâmetro interno :

Passo 4

Agora, calculamos a velocidade com a vazão :
Ops, essa velocidade parece muito alta! Vamos revisar os cálculos.

Passo 5

Perdão, vamos verificar a unidade da rugosidade. A rugosidade está em milímetros, então precisamos converter para metros:

Passo 6

Vamos recalcular a área :
E a velocidade :
Ainda está muito alta. Na verdade, uma vazão de 1,6 m³/s em um diâmetro de 5 cm é realmente extremamente rápida. Talvez haja um erro nos dados fornecidos ou na interpretação.

Passo 7

Vamos assumir que a vazão deveria ser 1,6 litros por segundo, ou seja, . Assim, recalculamos a velocidade:
Isso faz mais sentido!

Passo 8

Agora, vamos calcular o número de Reynolds para verificar o regime de fluxo:
Assumindo que a densidade da água é aproximadamente :
Como , o fluxo é laminar.

Passo 9

Para fluxo laminar, o fator de atrito pode ser calculado por:
Então:

Passo 10

Agora, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de pressão :
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de pressão estimada no duto de ferro fundido é aproximadamente .

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Uma canalização de ferro-fundido com de diâmetro e 360 m de
extensão, escoa água a uma temperatura de . Calcule a vazão, quando a perda de carga for de 9,3 m.c.a. R :
A que velocidade deverá ser testado, em um túnel aerodinâmico, um modelo de asa de avião de 6 in de corda, de maneira que o número de Reynolds seja o mesmo do protótipo, de 3 ft de corda, movendo-se a 90 mph ? O ar está sob pressão atmosférica no túnel aerodinâmico.
Resp.:
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Resp.: .
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