Uma vazão de
de água (
) ocorre em um duto com 100 m de comprimento. Determine a diferença de pressão estimada para a condição se o duto for de ferro fundido (
FF
) com 5 cm de diâmetro interno,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a vazão de água em um duto de ferro fundido e quer saber qual é a diferença de pressão nessa condição. A gente vai usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre o fluxo em dutos e como calcular a perda de pressão devido à resistência do duto. Para resolver isso, vamos precisar saber a vazão, a viscosidade da água, o comprimento e diâmetro do duto, a rugosidade do ferro fundido e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água no duto. A velocidade
pode ser encontrada dividindo a vazão
pela área da seção transversal do duto.
A fórmula é:
Onde a área
de um duto circular é:
Passo 3
Vamos calcular a área
usando o diâmetro interno
:
Passo 4
Agora, calculamos a velocidade
com a vazão
:
Ops, essa velocidade parece muito alta! Vamos revisar os cálculos.
Passo 5
Perdão, vamos verificar a unidade da rugosidade. A rugosidade
está em milímetros, então precisamos converter para metros:
Passo 6
Vamos recalcular a área
:
E a velocidade
:
Ainda está muito alta. Na verdade, uma vazão de 1,6 m³/s em um diâmetro de 5 cm é realmente extremamente rápida. Talvez haja um erro nos dados fornecidos ou na interpretação.
Passo 7
Vamos assumir que a vazão deveria ser 1,6 litros por segundo, ou seja,
. Assim, recalculamos a velocidade:
Isso faz mais sentido!
Passo 8
Agora, vamos calcular o número de Reynolds para verificar o regime de fluxo:
Assumindo que a densidade da água
é aproximadamente
:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 9
Para fluxo laminar, o fator de atrito
pode ser calculado por:
Então:
Passo 10
Agora, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de pressão
:
Substituindo os valores:
Resposta
A diferença de pressão estimada no duto de ferro fundido é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma canalização de ferro-fundido
com
de diâmetro e 360 m de
extensão, escoa água a uma temperatura de . Calcule a vazão, quando a perda de carga for de 9,3 m.c.a. R :
extensão, escoa água a uma temperatura de
A que velocidade deverá ser testado, em um túnel aerodinâmico, um modelo de asa de avião de 6 in de corda, de maneira que o número de Reynolds seja o mesmo do protótipo, de 3 ft de corda, movendo-se a 90 mph ? O ar está sob pressão atmosférica no túnel aerodinâmico.
Resp.:
Resp.:
Um barco de 512 ft de comprimento deve se deslocar a uma velocidade de
. A que velocidade deveria ser testado um modelo geometricamente semelhante de 8 ft de comprimento.
Resp.: .
Resp.:
Uma canalização de ferro fundido (
), de 1000 metros de comprimento e 200 mm de diâmetro que conduz água por gravidade de um reservatório, possui na extremidade um manômetro e um registro. Sabendo-se que o manômetro acusa uma leitura de
quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura manométrica de 1,446 Kgf/cm2. (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia velocidade). R: