Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 45º com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado 2 = 1,41

Passo 1

Vamos lá! Você tem um barco atravessando um rio que tem 100 metros de largura. O barco está seguindo numa direção que forma um ângulo de 45º com uma das margens do rio. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância total que o barco percorre para atravessar o rio. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especialmente as propriedades dos triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, imagine o rio como a base de um triângulo retângulo. A largura do rio, que é 100 metros, será um dos lados desse triângulo, especificamente o cateto adjacente ao ângulo de 45º. O caminho que o barco faz, que é a hipotenusa do triângulo, é a distância que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabendo que o ângulo é de 45º, podemos usar a relação trigonométrica do cosseno para encontrar a hipotenusa. A fórmula do cosseno é:
cos(theta) = cateto adjacentehipotenusa
Substituindo os valores que temos:
cos(45º) = 100hipotenusa º
Sabemos que cos(45º) = raiz22 approx 0,707º.

Passo 4

Agora, isolamos a hipotenusa na equação:
hipotenusa = 100cos(45º) = 1000,707 approx 141 metros º

Resposta

A distância percorrida pelo barco para atravessar o rio é de aproximadamente 141 metros.

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