Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 45º com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado 2 = 1,41
Passo 1
Vamos lá! Você tem um barco atravessando um rio que tem 100 metros de largura. O barco está seguindo numa direção que forma um ângulo de 45º com uma das margens do rio. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância total que o barco percorre para atravessar o rio. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especialmente as propriedades dos triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, imagine o rio como a base de um triângulo retângulo. A largura do rio, que é 100 metros, será um dos lados desse triângulo, especificamente o cateto adjacente ao ângulo de 45º. O caminho que o barco faz, que é a hipotenusa do triângulo, é a distância que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabendo que o ângulo é de 45º, podemos usar a relação trigonométrica do cosseno para encontrar a hipotenusa. A fórmula do cosseno é:
Substituindo os valores que temos:
Sabemos que
.
Passo 4
Agora, isolamos a hipotenusa na equação:
Resposta
A distância percorrida pelo barco para atravessar o rio é de aproximadamente 141 metros.