Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprezível. Nessas condições, determine a razão entre o volume do cilindro e o volume das esferas é…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas, cada uma com raio r, colocadas dentro de um cilindro reto que tem altura 4r, raio da base r e praticamente sem espessura. O objetivo aqui é descobrir qual é a razão entre o volume do cilindro e o volume das duas esferas juntas. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de volume do cilindro e das esferas e fazer umas contas básicas de razão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio da base do cilindro,
- $ h $ é a altura do cilindro.
Aqui, o raio $ r $ já está dado, e a altura $ h $ é 4r. Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume das duas esferas. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Como temos duas esferas, o volume total será:
Passo 4
Com os volumes do cilindro e das esferas calculados, vamos agora encontrar a razão entre eles. A razão é simplesmente o volume do cilindro dividido pelo volume das esferas:
Passo 5
Simplificando a expressão, os termos $ \pi r^3 $ se cancelam:
Resposta
A razão entre o volume do cilindro e o volume das esferas é $ \frac{3}{2} $.