(4 de 5) Uma barra com k=0,25 m^2, foi colocada para oscilar em uma distância do centro de massa d=0,65 m. Foram medidos os tempos para 5 oscilações dando os valores de t1=9,55 s, t2=9,38 s, e t3=9,23 s no SI . Considere g=9,782 m / s 2
(A) Determine o erro absoluto em relação ao valor esperado, em módulo, do periodo (T).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra que está oscilando a uma certa distância do centro de massa, e foram medidos os tempos para 5 oscilações diferentes. O objetivo aqui é calcular o erro absoluto em relação ao valor esperado do período . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pêndulo físico, especificamente a fórmula do período para uma barra oscilando em torno de um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o período médio das oscilações medidas. Como foram feitas 3 medições para 5 oscilações cada, vamos calcular o tempo total para cada e depois a média desses tempos.
Os tempos medidos foram:

Passo 3

Vamos calcular o período T1 = 9,55 , s5 = 1,91 , s para cada medição dividindo o tempo total pelo número de oscilações (5):
T2 = 9,38 , s5 = 1,876 , s
T3 = 9,23 , s5 = 1,846 , s

Passo 4

Agora, vamos calcular o período médio T = T1 + T2 + T33 = 1,91 + 1,876 + 1,8463 approx 1,877 , s :

Passo 5

Para encontrar o valor esperado do período T = 2pi raizIm g d , usamos a fórmula do período para um pêndulo físico:
m = Id^2 = 0,250,65^2 approx 0,592 , kg
Onde:
  • T = 2pi raiz0,250,592 times 9,782 times 0,65 approx 2pi raiz0,253,757 approx 2pi raiz0,0665 approx 2pi times 0,258 approx 1,62 , s é o momento de inércia da barra ( )
  • é a massa da barra (não fornecida diretamente, mas podemos rearranjar a fórmula)
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a distância do ponto de oscilação ao centro de massa ( )
No entanto, como a massa não foi fornecida, vamos assumir que , onde é a distância ao quadrado. Mas, como e , podemos rearranjar para encontrar :
Agora, podemos calcular :

Passo 6

Com o período médio das medições e o período esperado calculados, vamos encontrar o erro absoluto:
Erro absoluto = |T - Tesperado| = |1,877 , s - 1,62 , s| = 0,257 , s

Resposta

O erro absoluto no período é de aproximadamente 0,257 segundos.

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