Uma barra com L = 2m de comprimento e área da seção transversal A = 180 m² é feita com material elastoplástico. Seu módulo de elasticidade é E = 250 GPa e sua tensão de escoamento é 350 MPa. Uma carga axial foi aplicada na barra até que ela sofra uma redução de 10 mm e posteriormente é removida. Sendo assim, a redução da barra será de: Escolha uma: a. 3,6 mm. b. 7,8 mm. c. 5 mm. d. 4 mm. e. 7,2 mm.
4 mm.
Alternativa Errada
4 mm.
Alternativa Errada
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos apresenta e identificar o conteúdo que vamos utilizar para resolvê-la.
Enunciado Resumido:
Temos uma barra de comprimento $ L = 2,m $ e área de seção transversal $ A = 180,mm² $ feita de um material elastoplástico. O módulo de elasticidade é $ E = 250,GPa $ e a tensão de escoamento é $ \sigma_y = 350,MPa $. Uma carga axial é aplicada até que a barra sofra uma redução de $ 10,mm $ e, depois, a carga é removida. Queremos determinar qual será a redução permanente da barra após a remoção da carga.
Temos uma barra de comprimento $ L = 2,m $ e área de seção transversal $ A = 180,mm² $ feita de um material elastoplástico. O módulo de elasticidade é $ E = 250,GPa $ e a tensão de escoamento é $ \sigma_y = 350,MPa $. Uma carga axial é aplicada até que a barra sofra uma redução de $ 10,mm $ e, depois, a carga é removida. Queremos determinar qual será a redução permanente da barra após a remoção da carga.
Conteúdo da Matéria:
Para resolver este exercício, vamos utilizar conceitos de deformação elástica e deformação plástica em materiais elastoplásticos. Precisaremos aplicar a Lei de Hooke para calcular a deformação elástica e entender como a tensão de escoamento influencia na deformação permanente.
Para resolver este exercício, vamos utilizar conceitos de deformação elástica e deformação plástica em materiais elastoplásticos. Precisaremos aplicar a Lei de Hooke para calcular a deformação elástica e entender como a tensão de escoamento influencia na deformação permanente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento elastoplástico do material. Quando uma carga é aplicada, o material inicialmente sofre uma deformação elástica, que é reversível. Se a tensão aplicada ultrapassar a tensão de escoamento ($ \sigma_y $), o material começa a deformar-se plasticamente, ou seja, de forma permanente.
Passo 3
Vamos calcular a deformação total ($ \delta_{total} $) que a barra sofre quando a carga é aplicada até causar uma redução de $ 10,mm $.
Sabemos que:
Onde:
- $ \delta_{elástica} $ é a deformação elástica.
- $ \delta_{plástica} $ é a deformação plástica.
Passo 4
Primeiro, calculamos a deformação elástica utilizando a Lei de Hooke:
Onde:
- $ \sigma_y = 350,MPa = 350 \times 10^6,Pa $
- $ L = 2,m $
- $ E = 250,GPa = 250 \times 10^9,Pa $
- $ A = 180,mm² = 180 \times 10^{-6},m² $ (convertendo de mm² para m²)
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar e calcular o valor:
Interpretação:
A deformação elástica calculada ($ \approx 15,56,mm 10,mm $). Isso indica que houve um erro na interpretação dos dados ou nas unidades utilizadas.
A deformação elástica calculada ($ \approx 15,56,mm
Passo 6
Vamos reavaliar as unidades da área de seção transversal. É provável que a área seja $ A = 180,mm² $ e não $ 180,m² $, pois uma área de $ 180,m² $ resultaria em uma deformação elástica extremamente pequena, o que não faz sentido no contexto da questão.
Recalculando com $ A = 180,mm² = 180 \times 10^{-6},m² $:
Conclusão:
Mesmo com a correção das unidades, a deformação elástica calculada ainda é maior que a deformação total aplicada, o que sugere que toda a deformação é elástica e não há deformação plástica. No entanto, como o material é elastoplástico e a carga foi removida, devemos considerar que parte da deformação é permanente.
Mesmo com a correção das unidades, a deformação elástica calculada ainda é maior que a deformação total aplicada, o que sugere que toda a deformação é elástica e não há deformação plástica. No entanto, como o material é elastoplástico e a carga foi removida, devemos considerar que parte da deformação é permanente.
Passo 7
Dado que a deformação total aplicada foi de $ 10,mm $ e a deformação elástica calculada é de $ 15,56,mm $, concluímos que toda a deformação foi elástica e não houve deformação plástica. Portanto, ao remover a carga, a barra retorna completamente à sua forma original, sem redução permanente.
Resposta
A redução permanente da barra será de 0 mm.
No entanto, como essa opção não está entre as alternativas fornecidas, pode haver uma inconsistência nos dados do enunciado ou nas unidades utilizadas.