Os planos podem apresentar diferentes posições relativas. Considerando os planos π 1 : 2 x − y + z − 1 = 0 e π 2 : x − 1 2 y + 1 2 z − 9 = 0 , assinale o correto sobre a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .
a) Paralelos reversos.
b) Paralelos distintos.
c) Transversais.
d) Paralelos concorrentes.
e) Paralelos coincidentes.
a) Paralelos reversos.
b) Paralelos distintos.
c) Transversais.
d) Paralelos concorrentes.
e) Paralelos coincidentes.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a posição relativa entre dois planos. Os planos dados são:
Para determinar a posição relativa entre dois planos, precisamos analisar os coeficientes das variáveis nas equações dos planos. Isso envolve entender conceitos de vetores normais e paralelismo em geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, identificamos os vetores normais de cada plano. O vetor normal de
é dado pelos coeficientes de
,
e
:
E o vetor normal de
é:
Passo 3
Dois planos são paralelos se seus vetores normais são múltiplos um do outro. Vamos verificar se existe um k tal que:
Ou seja:
Passo 4
Resolvendo a primeira equação:
Verificando a segunda equação:
E a terceira equação:
Como todas as equações são satisfeitas pelo mesmo valor de
, os vetores normais são múltiplos, o que significa que os planos são paralelos.
Passo 5
Agora, para determinar se os planos são coincidentes ou apenas paralelos distintos, vamos verificar se as equações são proporcionais. Observe que os termos livres das equações são diferentes (
e
), o que indica que os planos não coincidem.
Resposta
A posição relativa dos planos
e
é de Paralelos distintos.
Alternativa b)