Os planos podem apresentar diferentes posições relativas. Considerando os planos π 1 : 2 x − y + z − 1 = 0 e π 2 : x − 1 2 y + 1 2 z − 9 = 0 , assinale o correto sobre a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .
a) Paralelos reversos.
b) Paralelos distintos.
c) Transversais.
d) Paralelos concorrentes.
e) Paralelos coincidentes.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a posição relativa entre dois planos. Os planos dados são:
pi1: 2x - y + z - 1 = 0
pi2: x - 12y + 12z - 9 = 0
Para determinar a posição relativa entre dois planos, precisamos analisar os coeficientes das variáveis nas equações dos planos. Isso envolve entender conceitos de vetores normais e paralelismo em geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, identificamos os vetores normais de cada plano. O vetor normal de pi1 é dado pelos coeficientes de x, y e z:
n1 = (2, -1, 1)
E o vetor normal de pi2 é:
n2 = (1, -12, 12)

Passo 3

Dois planos são paralelos se seus vetores normais são múltiplos um do outro. Vamos verificar se existe um k tal que:
n2 = k n1
Ou seja:
1 = 2k -12 = -k 12 = k

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
1 = 2k implies k = 12
Verificando a segunda equação:
-12 = -k implies k = 12
E a terceira equação:
12 = k implies k = 12
Como todas as equações são satisfeitas pelo mesmo valor de k = 12, os vetores normais são múltiplos, o que significa que os planos são paralelos.

Passo 5

Agora, para determinar se os planos são coincidentes ou apenas paralelos distintos, vamos verificar se as equações são proporcionais. Observe que os termos livres das equações são diferentes ( -1 e -9), o que indica que os planos não coincidem.

Resposta

A posição relativa dos planos pi1 e pi2 é de Paralelos distintos.
Alternativa b)

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