Uma barra AB com peso desprezível, está suspensa por um cabo em B, e suporta uma carga de 400 N. Determine as reações nos apoios.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma barra AB que não pesa nada e tá pendurada por um cabo no ponto B. Nessa barra, tem uma carga de 400 N sendo suportada. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as reações nos apoios dessa barra. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, ou seja, as condições de equilíbrio que garantem que a barra não esteja se movendo.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da barra AB. Nesse diagrama, a gente representa todas as forças que estão atuando na barra. Temos:
- A carga de 400 N que está sendo aplicada na barra.
- A força de reação no apoio em A, que pode ter componentes vertical e horizontal (vamos chamar de
vertical e horizontal). - A tensão no cabo em B, que vamos chamar de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das condições de equilíbrio para que a barra não se mova:
- A soma de todas as forças horizontais deve ser zero.
- A soma de todas as forças verticais deve ser zero.
- A soma dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser zero.
Passo 4
Vamos aplicar a primeira condição de equilíbrio: a soma das forças horizontais.
Nesse caso, temos apenas a componente horizontal da tensão
no cabo e a força horizontal de reação
. Então:
Onde
é o ângulo que o cabo faz com a horizontal.
Passo 5
Agora, a segunda condição de equilíbrio: a soma das forças verticais.
Temos a componente vertical da tensão
e a força de reação vertical
, além da carga de 400 N. Então:
Passo 6
Por último, vamos aplicar a condição de equilíbrio dos momentos. Vamos calcular os momentos em torno do ponto A para facilitar, já que assim o R_A não entra na equação. A equação fica:
Assumindo que a distância entre os pontos A e B é
:
Onde
é a distância da carga até o ponto A.
Passo 7
Agora, vamos resolver essas equações. Primeiro, da primeira equação:
Da segunda equação:
Substituindo
da primeira na segunda:
Fatorando
:
Então:
Passo 8
Com o valor de
encontrado, podemos substituir de volta na equação de
:
Simplificando:
Resposta
As reações nos apoios são:
Onde
é o ângulo que o cabo faz com a horizontal.