Uma barra AB com peso desprezível, está suspensa por um cabo em B, e suporta uma carga de 400 N. Determine as reações nos apoios.

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma barra AB que não pesa nada e tá pendurada por um cabo no ponto B. Nessa barra, tem uma carga de 400 N sendo suportada. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as reações nos apoios dessa barra. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, ou seja, as condições de equilíbrio que garantem que a barra não esteja se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da barra AB. Nesse diagrama, a gente representa todas as forças que estão atuando na barra. Temos:
  • A carga de 400 N que está sendo aplicada na barra.
  • A força de reação no apoio em A, que pode ter componentes vertical e horizontal (vamos chamar de vertical e horizontal).
  • A tensão no cabo em B, que vamos chamar de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar das condições de equilíbrio para que a barra não se mova:
  1. A soma de todas as forças horizontais deve ser zero.
  2. A soma de todas as forças verticais deve ser zero.
  3. A soma dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser zero.

Passo 4

Vamos aplicar a primeira condição de equilíbrio: a soma das forças horizontais.
sum Fx = 0
Nesse caso, temos apenas a componente horizontal da tensão T cos(theta) - RA = 0 no cabo e a força horizontal de reação . Então:
Onde é o ângulo que o cabo faz com a horizontal.

Passo 5

Agora, a segunda condição de equilíbrio: a soma das forças verticais.
sum Fy = 0
Temos a componente vertical da tensão T sin(theta) + RA - 400 = 0 e a força de reação vertical , além da carga de 400 N. Então:

Passo 6

Por último, vamos aplicar a condição de equilíbrio dos momentos. Vamos calcular os momentos em torno do ponto A para facilitar, já que assim o R_A não entra na equação. A equação fica:
sum MA = 0
Assumindo que a distância entre os pontos A e B é 400 times d - T sin(theta) times L = 0 :
Onde é a distância da carga até o ponto A.

Passo 7

Agora, vamos resolver essas equações. Primeiro, da primeira equação:
RA = T cos(theta)
Da segunda equação:
T sin(theta) + RA = 400
Substituindo T sin(theta) + T cos(theta) = 400 da primeira na segunda:
T (sin(theta) + cos(theta)) = 400
Fatorando T = 400sin(theta) + cos(theta) :
Então:

Passo 8

Com o valor de RA = 400sin(theta) + cos(theta) cos(theta) encontrado, podemos substituir de volta na equação de RA = 400 cos(theta)sin(theta) + cos(theta) :
Simplificando:

Resposta

As reações nos apoios são:
T = 400sin(theta) + cos(theta) N
RA = 400 cos(theta)sin(theta) + cos(theta) N
Onde é o ângulo que o cabo faz com a horizontal.

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