Uma barra de aço CA 50 de 10 mm de bitola rompeu no ensaio de resistência à tração com carga de 4951,08 kgf e apresentou comprimento final no ensaio de alongamento de 107,5 mm. Sabendo que o material se situou exatamente no limite permitido por norma da tensão de ruptura para esta categoria de aço, calcule:
A tensão de escoamento obtida no ensaio (apresentar o resultado em MPa e com duas casas decimais) e verifique se também está dentro dos limites de norma.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício nos pede. Temos uma barra de aço CA 50 com diâmetro de 10 mm que quebrou em um teste de tração aplicando uma carga de 4951,08 kgf. No teste, a barra alongou 107,5 mm. Sabemos que o material estava no limite permitido pela norma para a tensão de ruptura desse tipo de aço. Nosso objetivo aqui é calcular a tensão de escoamento obtida no ensaio e verificar se ela está dentro dos limites da norma. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a fórmula da tensão = força / área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades que temos e as que precisamos. A carga está em kgf (quilograma-força), mas para calcular a tensão em MPa (megapascal), que é uma unidade do Sistema Internacional, precisamos converter essa força para newtons (N).
Sabemos que:
1 , kgf = 9,80665 , N
Então, vamos converter a carga aplicada:
F = 4951,08 , kgf times 9,80665 , Nkgf

Passo 3

Vamos calcular esse valor:
F = 4951,08 times 9,80665 approx 48500 , N
(Arredondando para facilitar, mas no cálculo final usaremos o valor exato.)

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da barra de aço. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi times ( d2 )^2
Onde:
  • $ d = 10 , mm $ é o diâmetro.
Então,
d = 10 , mm

Passo 5

Precisamos ter as unidades consistentes para calcular a tensão. Vamos converter a área de mm² para m²:
78,54 , mm^2 = 78,54 times 10^-6 , m^2

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da tensão ($ \sigma $):
sigma
Substituindo os valores que encontramos:
sigma = FA

Passo 7

Vamos calcular essa divisão:
sigma = 4850078,54 times 10^-6 approx 618,18 times 10^6 , Pa
Como $ 1 , MPa = 10^6 , Pa $:
1 , MPa = 10^6 , Pa

Passo 8

Agora, precisamos verificar se essa tensão de escoamento está dentro dos limites permitidos pela norma para o aço CA 50. Geralmente, o aço CA 50 tem uma tensão de escoamento mínima de 355 MPa (conforme normas técnicas).
Comparando:
618,18 , MPa > 355 , MPa

Resposta

A tensão de escoamento obtida no ensaio foi de aproximadamente 618,18 MPa, estando acima dos limites permitidos pela norma para o aço CA 50.

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