Uma barra de aço CA 50 de
de bitola foi ensaiada quanto à resistência à tração e apresentou tensão de escoamento de 742 MPa e carga de ruptura de 16205,11 kgf. Sabendo que a barra apresentou alongamento exatamente no limite mínimo de norma, responda:
Qual o comprimento final exibido pela barra após a ruptura?
Qual o comprimento final exibido pela barra após a ruptura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de aço CA 50 com diâmetro de 12,5 mm que foi testada na resistência à tração. No teste, a barra mostrou uma tensão de escoamento de 742 MPa e uma carga de ruptura de 16205,11 kgf. Além disso, a barra alongou exatamente no limite mínimo da norma. O que precisamos descobrir é qual foi o comprimento final da barra após a ruptura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão, carga, área, e deformação na resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a carga de ruptura de kgf para Newtons, já que as unidades do sistema internacional (SI) são mais convenientes para os cálculos. Sabemos que
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde
é o diâmetro da barra. Substituindo:
Passo 4
Com a carga de ruptura e a área, podemos encontrar a tensão de ruptura usando a fórmula:
Sabendo que a tensão de escoamento é 742 MPa e assumindo que no ponto de ruptura a tensão é igual à tensão última, usamos:
Passo 5
Agora, para encontrar a deformação (alongamento), usamos a relação entre tensão e deformação:
Onde
é o módulo de Young para o aço CA 50, que geralmente é cerca de
. Então:
Passo 6
Sabendo que o alongamento está no limite mínimo da norma, que geralmente é por volta de 0,2%, e nosso cálculo deu aproximadamente 0,353%, que está dentro de um intervalo aceitável. Agora, para encontrar o comprimento final, precisamos saber o comprimento inicial, que infelizmente não foi fornecido no enunciado. Porém, podemos expressar o comprimento final
em termos do comprimento inicial
:
Resposta
Como o comprimento inicial
não foi fornecido, o comprimento final da barra após a ruptura é
. Ou seja, o comprimento final é aproximadamente 0,353% maior que o comprimento inicial.