Uma barra de aço CA 50 de 12,5 mm de bitola foi ensaiada quanto à resistência à tração e apresentou tensão de escoamento de 742 MPa e carga de ruptura de 16205,11 kgf. Sabendo que a barra apresentou alongamento exatamente no limite mínimo de norma, responda:
Qual o comprimento final exibido pela barra após a ruptura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de aço CA 50 com diâmetro de 12,5 mm que foi testada na resistência à tração. No teste, a barra mostrou uma tensão de escoamento de 742 MPa e uma carga de ruptura de 16205,11 kgf. Além disso, a barra alongou exatamente no limite mínimo da norma. O que precisamos descobrir é qual foi o comprimento final da barra após a ruptura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão, carga, área, e deformação na resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a carga de ruptura de kgf para Newtons, já que as unidades do sistema internacional (SI) são mais convenientes para os cálculos. Sabemos que 1 , kgf approx 9,81 , N.
Carga de ruptura = 16205,11 , kgf times 9,81 , Nkgf approx 158,854 , kN

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi d^24
Onde d é o diâmetro da barra. Substituindo:
A = pi (12,5 times 10^-3 , m)^24 approx 1,227 times 10^-4 , m^2

Passo 4

Com a carga de ruptura e a área, podemos encontrar a tensão de ruptura usando a fórmula:
sigma = FA
Sabendo que a tensão de escoamento é 742 MPa e assumindo que no ponto de ruptura a tensão é igual à tensão última, usamos:
sigmaruptura = 742 , MPa = 742 times 10^6 , Pa

Passo 5

Agora, para encontrar a deformação (alongamento), usamos a relação entre tensão e deformação:
epsilon = sigmaE
Onde E é o módulo de Young para o aço CA 50, que geralmente é cerca de 210 times 10^9 , Pa. Então:
epsilon = 742 times 10^6 , Pa210 times 10^9 , Pa approx 0,00353 , (ou 0,353%)

Passo 6

Sabendo que o alongamento está no limite mínimo da norma, que geralmente é por volta de 0,2%, e nosso cálculo deu aproximadamente 0,353%, que está dentro de um intervalo aceitável. Agora, para encontrar o comprimento final, precisamos saber o comprimento inicial, que infelizmente não foi fornecido no enunciado. Porém, podemos expressar o comprimento final Lf em termos do comprimento inicial L0:
Lf = L0 + De

Resposta

Como o comprimento inicial L0 não foi fornecido, o comprimento final da barra após a ruptura é Lf = L0 times 1,00353. Ou seja, o comprimento final é aproximadamente 0,353% maior que o comprimento inicial.

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