Uma barra de aço CA 50 de 20 mm de bitola foi ensaiada em laboratório.
Em um pedaço de 60 cm de comprimento foi verificado que a amostra estava com área de aço abaixo do previsto na norma NBR 7480 (peso linear pode variar em 5% para bitola de 20 mm ). Como foi feita esta verificação e qual o limite mínimo de área de aço para este vergalhão? Considere o diâmetro nominal de 20 mm e a densidade do aço igual a 7,850 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vergalhões de aço CA 50 com bitola de 20 mm. O problema fala sobre verificar se a área de aço está dentro do que a norma NBR 7480 estabelece, considerando uma variação de 5% no peso linear. Para resolver, a gente vai precisar entender como calcular o peso linear de um vergalhão e determinar o limite mínimo de área de aço permitido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso linear ($ P $) de um vergalhão é calculado usando a fórmula:
P
Onde:
  • $ A $ é a área da seção transversal do vergalhão.
  • $ \rho $ é a densidade do aço, que no caso é $ 7.850 , kg/m^3 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do vergalhão. Como a bitola é de 20 mm de diâmetro ($ d d r $) é metade disso:
r
A área ($ A $) é então:
r = d2 = 20 , mm2 = 10 , mm = 0.01 , m

Passo 4

Com a área calculada, vamos determinar o peso linear teórico do vergalhão:
Pteórico = A times rho = 0.00031416 , m^2 times 7850 , kg/m^3 = 2.467 , kg/m ó
Isso significa que, idealmente, cada metro do vergalhão pesa aproximadamente 2.467 kg.

Passo 5

A norma NBR 7480 permite uma variação de 5% no peso linear para vergalhões de 20 mm. Então, o peso linear mínimo permitido ($ P_{mín} $) é:
Pmín íó

Passo 6

Agora, vamos relacionar esse peso linear mínimo com a área mínima de aço. Rearranjando a fórmula do peso linear:
Amín = Pmínrho = 2.344 , kg/m7850 , kg/m^3 = 0.000298 , m^2 = 298 , mm^2 íí

Resposta

Portanto, a verificação foi feita medindo o peso linear da amostra e comparando com o valor mínimo permitido pela norma. O limite mínimo de área de aço para o vergalhão de 20 mm é de 298 mm².

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