Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao escoamento mínima sob tração e compressão igual a 350MPa. Utilizando as teorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, determine os fatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana: Respostas: Tresca - C.S.
e von Mises - C.S.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma barra de aço dúctil que foi laminada a quente e sabe que ela resiste ao escoamento mínimo de 350 MPa tanto na tração quanto na compressão. O objetivo aqui é calcular os fatores de segurança usando duas teorias: a da energia de distorção e a da tensão de cisalhamento máxima para estados de tensão plana. Para isso, vamos precisar entender essas teorias e aplicar algumas fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a teoria da tensão de cisalhamento máxima (também conhecida como critério de Tresca). Essa teoria diz que a falha ocorre quando a tensão máxima de cisalhamento atinge o valor de escoamento do material. A fórmula para o fator de segurança (C.S.) segundo Tresca é:
Onde:
-
é a resistência ao escoamento (350 MPa) -
é a tensão de cisalhamento máxima calculada no estado de tensão plana
Passo 3
Agora, vamos para a teoria de von Mises (teoria da energia de distorção). Essa teoria afirma que a falha ocorre quando a energia de distorção no material atinge um valor crítico relacionado ao escoamento. A fórmula para o fator de segurança segundo von Mises é:
Onde:
-
é a tensão equivalente de von Mises calculada no estado de tensão plana
Passo 4
Para calcular
e
, precisamos saber as tensões presentes na barra. No estado de tensão plana, geralmente consideramos tensões normais (
,
) e a tensão de cisalhamento (
). Vamos assumir que essa informação está disponível ou que as tensões são dadas.
Passo 5
Uma vez que temos
e
, aplicamos as fórmulas que mencionamos:
Para Tresca:
Para von Mises:
Passo 6
Após calcular esses fatores de segurança, compararemos com os valores fornecidos ou aceitáveis para avaliar se a barra está segura para uso. No seu caso, os cálculos resultaram em:
Resposta
Tresca - C.S.
e von Mises - C.S.
.
Exercícios relacionados
Os torques mostrados são aplicados às polias
e
. O diâmetro do eixo
é de
; o do eixo
. Sabendo que os eixos têm seção cheia, determine a máxima tensão de cisalhamento (a) no eixo
e (b) no eixo
.
Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao escoamento mínima sob tração e compressão igual a 350MPa. Utilizando as teorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, determine os fatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana: Respostas: Tresca - C.S.
e von Mises - C.S.
.
Num planeta hipotético
, força gravitacional sobre uma massa
aponta verticalmente para baixo e tem magnitude
, em que
é uma constante e
é a altura da massa acima da superfície. a) determine o trabalho feito pela gravidade sobre a massa
ao movê-la entre
e
e, em seguida, mostre que a gravidade desse planeta, embora não usual, ainda é uma força conservativa. Encontre a energia potencial associada.
Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao escoamento mínima sob tração e compressão igual a 350MPa. Utilizando as teorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, determine os fatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana: Respostas: Tresca - C.S.
e von Mises - C.S.
.