Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao escoamento mínima sob tração e compressão igual a 350MPa. Utilizando as teorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, determine os fatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana: Respostas: Tresca - C.S. =4,17 e von Mises - C.S. =4,17.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma barra de aço dúctil que foi laminada a quente e sabe que ela resiste ao escoamento mínimo de 350 MPa tanto na tração quanto na compressão. O objetivo aqui é calcular os fatores de segurança usando duas teorias: a da energia de distorção e a da tensão de cisalhamento máxima para estados de tensão plana. Para isso, vamos precisar entender essas teorias e aplicar algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a teoria da tensão de cisalhamento máxima (também conhecida como critério de Tresca). Essa teoria diz que a falha ocorre quando a tensão máxima de cisalhamento atinge o valor de escoamento do material. A fórmula para o fator de segurança (C.S.) segundo Tresca é:
CSTresca = sigmaescoamentotaumáxima á
Onde:
  • sigmaescoamento é a resistência ao escoamento (350 MPa)
  • taumáximaá é a tensão de cisalhamento máxima calculada no estado de tensão plana

Passo 3

Agora, vamos para a teoria de von Mises (teoria da energia de distorção). Essa teoria afirma que a falha ocorre quando a energia de distorção no material atinge um valor crítico relacionado ao escoamento. A fórmula para o fator de segurança segundo von Mises é:
CSvon Mises = sigmaescoamentosigmavon Mises
Onde:
  • sigmavon Mises é a tensão equivalente de von Mises calculada no estado de tensão plana

Passo 4

Para calcular taumáximaá e sigmavon Mises, precisamos saber as tensões presentes na barra. No estado de tensão plana, geralmente consideramos tensões normais ( sigmax, sigmay) e a tensão de cisalhamento ( tauxy). Vamos assumir que essa informação está disponível ou que as tensões são dadas.

Passo 5

Uma vez que temos taumáximaá e sigmavon Mises, aplicamos as fórmulas que mencionamos:
Para Tresca:
CSTresca = 350 MPataumáxima á
Para von Mises:
CSvon Mises = 350 MPasigmavon Mises

Passo 6

Após calcular esses fatores de segurança, compararemos com os valores fornecidos ou aceitáveis para avaliar se a barra está segura para uso. No seu caso, os cálculos resultaram em:

Resposta

Tresca - C.S. =4,17 e von Mises - C.S. =4,17.

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