Os torques mostrados são aplicados às polias A, B e C. O diâmetro do eixo A B é de 33 mm; o do eixo B C, 45,7 mm. Sabendo que os eixos têm seção cheia, determine a máxima tensão de cisalhamento (a) no eixo A B e (b) no eixo B C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos torques aplicados nas polias , e . Os diâmetros dos eixos são para o eixo e para o eixo . Queremos descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nesses eixos. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente a fórmula para tensão de cisalhamento em eixos circulares.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento ( tau = T cdot rJ ) em um eixo circular submetido a um torque ( ):
Aqui:
  • é o torque aplicado.
  • é o raio do eixo.
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular o momento polar de inércia ( J = pi cdot d^432 ) para ambos os eixos. A fórmula para de um eixo circular é:
Onde é o diâmetro do eixo.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular JAB = pi cdot (33)^432 para o eixo JAB approx 3,1416 cdot 118592132 approx 3,1416 cdot 118592132 approx 116175 , mm^4 com diâmetro JBC = pi cdot (45,7)^432 :
JBC approx 3,1416 cdot 43811632 approx 43034 , mm^4
Fazendo as contas:
Agora, para o eixo com diâmetro :
Fazendo as contas:

Passo 5

Agora, precisamos do torque ( tauAB = 500 cdot (16,5)116175 approx 8250116175 approx 0,071 , N/mm^2 ) aplicado em cada eixo. Se assumirmos que o torque é o mesmo em ambos os eixos (o que geralmente é o caso em sistemas conectados), podemos usar essa informação. Vamos supor que o torque tauBC = 500 cdot (22,85)43034 approx 1142543034 approx 0,266 , N/mm^2 seja (você pode substituir pelo valor correto se tiver).
Para o eixo :
Para o eixo :

Resposta

A máxima tensão de cisalhamento é aproximadamente no eixo e no eixo .

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