Os torques mostrados são aplicados às polias e . O diâmetro do eixo é de ; o do eixo . Sabendo que os eixos têm seção cheia, determine a máxima tensão de cisalhamento (a) no eixo e (b) no eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos torques aplicados nas polias , e . Os diâmetros dos eixos são para o eixo e para o eixo . Queremos descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nesses eixos. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente a fórmula para tensão de cisalhamento em eixos circulares.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento ( ) em um eixo circular submetido a um torque ( ):
Aqui:
  • é o torque aplicado.
  • é o raio do eixo.
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular o momento polar de inércia ( ) para ambos os eixos. A fórmula para de um eixo circular é:
Onde é o diâmetro do eixo.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular para o eixo com diâmetro :
Fazendo as contas:
Agora, para o eixo com diâmetro :
Fazendo as contas:

Passo 5

Agora, precisamos do torque ( ) aplicado em cada eixo. Se assumirmos que o torque é o mesmo em ambos os eixos (o que geralmente é o caso em sistemas conectados), podemos usar essa informação. Vamos supor que o torque seja (você pode substituir pelo valor correto se tiver).
Para o eixo :
Para o eixo :

Resposta

A máxima tensão de cisalhamento é aproximadamente no eixo e no eixo .

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