Os torques mostrados são aplicados às polias
e
. O diâmetro do eixo
é de
; o do eixo
. Sabendo que os eixos têm seção cheia, determine a máxima tensão de cisalhamento (a) no eixo
e (b) no eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos torques aplicados nas polias
,
e
. Os diâmetros dos eixos são
para o eixo
e
para o eixo
. Queremos descobrir qual é a máxima tensão de cisalhamento nesses eixos. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente a fórmula para tensão de cisalhamento em eixos circulares.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento (
) em um eixo circular submetido a um torque (
):
Aqui:
-
é o torque aplicado. -
é o raio do eixo. -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Passo 3
Vamos calcular o momento polar de inércia (
) para ambos os eixos. A fórmula para
de um eixo circular é:
Onde
é o diâmetro do eixo.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
para o eixo
com diâmetro
:
Fazendo as contas:
Agora, para o eixo
com diâmetro
:
Fazendo as contas:
Passo 5
Agora, precisamos do torque (
) aplicado em cada eixo. Se assumirmos que o torque é o mesmo em ambos os eixos (o que geralmente é o caso em sistemas conectados), podemos usar essa informação. Vamos supor que o torque
seja
(você pode substituir pelo valor correto se tiver).
Para o eixo
:
Para o eixo
:
Resposta
A máxima tensão de cisalhamento é aproximadamente
no eixo
e
no eixo
.
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