Uma barra de aço de seção circular possui comprimento inicial de 2 m e deve suportar uma carga axial de tração de 3.000 N. Sabendo que a tensão admissível do projeto é igual a 120 MPa, determine o diâmetro mínimo da seção da barra – considerando π = 3,14: Agora assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
a.7,168 mm.
b.8,765 mm.
c.2,458 mm.
d.5,643 mm.
e.6,687 mm.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais. O enunciado nos pede para encontrar o diâmetro mínimo de uma barra de aço com seção circular que precisa suportar uma carga axial de tração de 3.000 N. A tensão admissível para o projeto é de 120 MPa. Para resolver, vamos usar conceitos de tensão e área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a tensão ( sigma) é a força ( F) dividida pela área da seção transversal ( A). A fórmula que vamos usar é:
sigma = FA
Queremos encontrar a área mínima necessária para suportar a carga sem exceder a tensão admissível.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a área A:
A = Fsigma
Substituindo os valores fornecidos:
A = 3.000, N120, MPa
Mas precisamos ter cuidado com as unidades. 1 MPa = 10^6, N/m^2, então:
A = 3.000, N120 times 10^6, N/m^2 = 3.000120 times 10^6, m^2
A = 2.5 times 10^-5, m^2

Passo 4

Agora, como a barra tem seção circular, a área A também pode ser expressa em função do diâmetro d:
A = pi d^24
Queremos encontrar o diâmetro mínimo d, então vamos isolar d:
d^2 = 4Api
d = raiz4Api
Substituindo a área que encontramos:
d = raiz4 times 2.5 times 10^-53,14, m
d = raiz1 times 10^-43,14, m
d = raiz3,1847 times 10^-5, m
d approx 0,00564, m
Convertendo para milímetros:
d approx 5,64, mm

Resposta

A alternativa correta é a d. 5,643 mm.

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