Uma barra de aço de seção circular possui comprimento inicial de 2 m e deve suportar uma carga axial de tração de 3.000 N. Sabendo que a tensão admissível do projeto é igual a 120 MPa, determine o diâmetro mínimo da seção da barra – considerando π = 3,14: Agora assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
a.7,168 mm.
b.8,765 mm.
c.2,458 mm.
d.5,643 mm.
e.6,687 mm.
a.7,168 mm.
b.8,765 mm.
c.2,458 mm.
d.5,643 mm.
e.6,687 mm.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais. O enunciado nos pede para encontrar o diâmetro mínimo de uma barra de aço com seção circular que precisa suportar uma carga axial de tração de 3.000 N. A tensão admissível para o projeto é de 120 MPa. Para resolver, vamos usar conceitos de tensão e área da seção transversal.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a tensão (
) é a força (
) dividida pela área da seção transversal (
). A fórmula que vamos usar é:
Queremos encontrar a área mínima necessária para suportar a carga sem exceder a tensão admissível.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a área
:
Substituindo os valores fornecidos:
Mas precisamos ter cuidado com as unidades. 1 MPa =
, então:
Passo 4
Agora, como a barra tem seção circular, a área
também pode ser expressa em função do diâmetro
:
Queremos encontrar o diâmetro mínimo
, então vamos isolar
:
Substituindo a área que encontramos:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A alternativa correta é a d. 5,643 mm.