Duas particulas igualmente carregadas, mantidas a 3,2 mm de distância uma da outra, são liberadas a partir do repouso. Observe-se que a aceleração é de 7,22 m/s² e que a segunda é de 9,16 m/s². A massa da primeira é de 6,31x10 (elevado a -6) Kg. Encontre a massa da segunda partícula e o módulo de carga comum às duas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve cargas elétricas e movimento. A gente vai usar conceitos de Lei de Coulomb e Segunda Lei de Newton para resolver. Precisaremos entender como forças elétricas agem entre partículas carregadas e como isso se relaciona com a aceleração das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Distância entre as partículas ®: 3,2 mm = 3,2 × 10⁻³ m
- Aceleração da primeira partícula (a₁): 7,22 m/s²
- Aceleração da segunda partícula (a₂): 9,16 m/s²
- Massa da primeira partícula (m₁): 6,31 × 10⁻⁶ kg
- Massa da segunda partícula (m₂): ?? (Precisamos encontrar)
Passo 3
Sabemos que as duas partículas têm a mesma carga elétrica (q) e estão se repelindo porque têm cargas iguais. A força de repulsão entre elas pode ser calculada pela Lei de Coulomb:
Onde:
- F é a força elétrica
- k é a constante de Coulomb (≈ 8,988 × 10⁹ N·m²/C²)
- q é a carga de cada partícula
- r é a distância entre elas
Passo 4
Agora, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante (F) é igual à massa (m) vezes a aceleração (a):
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Como a força elétrica é a mesma nas duas partículas (ação e reação), podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos resolver para encontrar a massa da segunda partícula (m₂):
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a carga comum (q) das partículas. Usando novamente a Segunda Lei de Newton e a Lei de Coulomb, sabemos que:
Vamos isolar q²:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos $ r² $:
Então:
Agora, tiramos a raiz quadrada para achar q:
Resposta
A massa da segunda partícula é aproximadamente $ 4,98 \times 10^{-6} $ kg e a carga comum às duas partículas é $ 7,20 \times 10^{-13} $ coulombs.