Duas particulas igualmente carregadas, mantidas a 3,2 mm de distância uma da outra, são liberadas a partir do repouso. Observe-se que a aceleração é de 7,22 m/s² e que a segunda é de 9,16 m/s². A massa da primeira é de 6,31x10 (elevado a -6) Kg. Encontre a massa da segunda partícula e o módulo de carga comum às duas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve cargas elétricas e movimento. A gente vai usar conceitos de Lei de Coulomb e Segunda Lei de Newton para resolver. Precisaremos entender como forças elétricas agem entre partículas carregadas e como isso se relaciona com a aceleração das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Distância entre as partículas ®: 3,2 mm = 3,2 × 10⁻³ m
  • Aceleração da primeira partícula (a₁): 7,22 m/s²
  • Aceleração da segunda partícula (a₂): 9,16 m/s²
  • Massa da primeira partícula (m₁): 6,31 × 10⁻⁶ kg
  • Massa da segunda partícula (m₂): ?? (Precisamos encontrar)

Passo 3

Sabemos que as duas partículas têm a mesma carga elétrica (q) e estão se repelindo porque têm cargas iguais. A força de repulsão entre elas pode ser calculada pela Lei de Coulomb:
F = k q^2r^2
Onde:
  • F é a força elétrica
  • k é a constante de Coulomb (≈ 8,988 × 10⁹ N·m²/C²)
  • q é a carga de cada partícula
  • r é a distância entre elas

Passo 4

Agora, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante (F) é igual à massa (m) vezes a aceleração (a):
F = m cdot a
Para a primeira partícula:
F = m₁ cdot a₁
Para a segunda partícula:
F = m₂ cdot a₂
Como a força elétrica é a mesma nas duas partículas (ação e reação), podemos igualar as duas expressões:
m₁ cdot a₁ = m₂ cdot a₂

Passo 5

Vamos resolver para encontrar a massa da segunda partícula (m₂):
m₂ = m₁ cdot a₁a₂
Substituindo os valores:
m₂ = 6,31 times 10^-6 , kg cdot 7,22 , m/s²9,16 , m/s² ²²
m₂ ≈ 4,56 times 10^-5 , kg·m/s²9,16 ²
m₂ ≈ 4,98 times 10^-6 , kg

Passo 6

Agora, vamos encontrar a carga comum (q) das partículas. Usando novamente a Segunda Lei de Newton e a Lei de Coulomb, sabemos que:
m₁ cdot a₁ = k q^2r^2
Vamos isolar :
q² = m₁ cdot a₁ cdot r²k ²²
Substituindo os valores:
q² = 6,31 times 10^-6 , kg cdot 7,22 , m/s² cdot (3,2 times 10^-3 , m)²8,988 times 10^9 , N·m²/C² ²²²²²
Primeiro, calculamos $ r² $:
²²
Então:
(3,2 times 10^-3)² = 1,024 times 10^-5 , m² ²
q² = 6,31 times 10^-6 cdot 7,22 cdot 1,024 times 10^-58,988 times 10^9 ²
q² ≈ 4,66 times 10^-158,988 times 10^9 ²
Agora, tiramos a raiz quadrada para achar q:
q² ≈ 5,18 times 10^-25
q ≈ raiz5,18 times 10^-25

Resposta

A massa da segunda partícula é aproximadamente $ 4,98 \times 10^{-6} $ kg e a carga comum às duas partículas é $ 7,20 \times 10^{-13} $ coulombs.

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