Uma barra de aço de seção reta circular não trabalhada a frio e que possui inicialmente um diâmetro de
deve ser deformada a frio mediante estiramento, de tal modo que a área da seção reta seja reduzida. É necessário que o limite de escoamento após o trabalho a frio seja de pelo menos 700 MPa , que o limite de resistência a tração fique em torno de 800 MPa e que a ductilidade seja superior a
AL. Além disso, é necessário que o diâmetro final seja de 5,0 mm. Descreva a maneira pela qual esse procedimento pode ser executado. O aço em questão possui estricção máxima de 0,40.
Passo 1
Então, temos um exercício sobre deformação a frio de barras de aço. Precisamos entender como reduzir o diâmetro de uma barra de 11,0 mm para 5,0 mm mantendo certas propriedades mecânicas, como limite de escoamento, resistência à tração e ductilidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como redução de área e relação entre deformação e propriedades mecânicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a redução de área necessária para diminuir o diâmetro da barra de 11,0 mm para 5,0 mm. A fórmula para a redução de área (
) é:
Onde
é a área inicial e
é a área final da seção transversal da barra.
Passo 3
Calculamos as áreas inicial e final. Como a seção é circular,
.
Área inicial (
):
Área final (
):
Passo 4
Agora, calculamos a redução de área (
):
Passo 5
Verificamos se a redução de área calculada está dentro do limite máximo permitido, que é 40% (
). Como 79,3% excede esse valor, concluímos que não é possível realizar a deformação direta de 11,0 mm para 5,0 mm sem ultrapassar o limite de estricção.
Passo 6
Para contornar isso, podemos realizar a deformação em etapas, respeitando o limite de estricção máxima de 40% por etapa. Vamos calcular quantas etapas serão necessárias.
Nesse caso, usamos a fórmula para estricção acumulada (
) quando há múltiplas etapas de redução:
Onde
é o número de etapas. Queremos
e
.
Passo 7
Vamos testar com duas etapas:
Primeira etapa (
):
Segunda etapa:
Como
, precisamos de mais etapas. Vamos tentar três etapas.
Passo 8
Três etapas:
Após a primeira etapa (
), área
.
Segunda etapa (
):
Terceira etapa (
):
Ainda não alcançamos 19,63 mm². Vamos ajustar a última etapa.
Passo 9
Na terceira etapa, precisamos reduzir de 34,21 mm² para 19,63 mm²:
Ainda um pouco acima do limite. Podemos ajustar para realizar duas etapas de 40% e uma de 35%:
Primeira etapa: 95,03 → 57,02 mm²
Segunda etapa: 57,02 → 34,21 mm²
Terceira etapa (
):
Ainda acima de 19,63 mm². Portanto, precisamos de mais etapas ou reduzir mais na última etapa, respeitando o máximo de 40%.
Passo 10
Com quatro etapas:
1ª: 95,03 → 57,02 mm² (40%)
2ª: 57,02 → 34,21 mm² (40%)
3ª: 34,21 → 20,53 mm² (40%)
4ª: 20,53 → 12,32 mm² (40%)
Agora, a área está abaixo do necessário. Portanto, três etapas são suficientes, ajustando a última etapa para atingir exatamente 19,63 mm².
Passo 11
Após determinar as etapas de deformação respeitando a estricção máxima, garantimos que as propriedades mecânicas desejadas (limite de escoamento de pelo menos 700 MPa, resistência à tração de cerca de 800 MPa e ductilidade superior a 10%) sejam alcançadas, já que a deformação a frio aumenta a resistência e a ductilidade dentro dos limites especificados.
Resposta
Para deformar a barra de aço de 11,0 mm para 5,0 mm respeitando a estricção máxima de 40%, realizamos o estiramento a frio em três etapas: duas com 40% de redução de área e uma terceira etapa ajustada para alcançar a redução total necessária. Assim, obtemos a barra final com diâmetro de 5,0 mm e as propriedades mecânicas exigidas.