Uma barra de aço de seção reta circular não trabalhada a frio e que possui inicialmente um diâmetro de 11,0 mm deve ser deformada a frio mediante estiramento, de tal modo que a área da seção reta seja reduzida. É necessário que o limite de escoamento após o trabalho a frio seja de pelo menos 700 MPa , que o limite de resistência a tração fique em torno de 800 MPa e que a ductilidade seja superior a 10 % AL. Além disso, é necessário que o diâmetro final seja de 5,0 mm. Descreva a maneira pela qual esse procedimento pode ser executado. O aço em questão possui estricção máxima de 0,40.

Passo 1

Então, temos um exercício sobre deformação a frio de barras de aço. Precisamos entender como reduzir o diâmetro de uma barra de 11,0 mm para 5,0 mm mantendo certas propriedades mecânicas, como limite de escoamento, resistência à tração e ductilidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como redução de área e relação entre deformação e propriedades mecânicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a redução de área necessária para diminuir o diâmetro da barra de 11,0 mm para 5,0 mm. A fórmula para a redução de área ( R) é:
R = Ai - AfAi
Onde Ai é a área inicial e Af é a área final da seção transversal da barra.

Passo 3

Calculamos as áreas inicial e final. Como a seção é circular, A = pi (d2)^2.
Área inicial ( Ai):
Ai = pi (11,0, mm2)^2 = pi times (5,5)^2 approx 95,03, mm^2
Área final ( Af):
Af = pi (5,0, mm2)^2 = pi times (2,5)^2 approx 19,63, mm^2

Passo 4

Agora, calculamos a redução de área ( R):
R = 95,03 - 19,6395,03 approx 75,495,03 approx 0,793 ou 79,3%

Passo 5

Verificamos se a redução de área calculada está dentro do limite máximo permitido, que é 40% ( Rmax = 0,40). Como 79,3% excede esse valor, concluímos que não é possível realizar a deformação direta de 11,0 mm para 5,0 mm sem ultrapassar o limite de estricção.

Passo 6

Para contornar isso, podemos realizar a deformação em etapas, respeitando o limite de estricção máxima de 40% por etapa. Vamos calcular quantas etapas serão necessárias.
Nesse caso, usamos a fórmula para estricção acumulada ( Racum) quando há múltiplas etapas de redução:
Racum = 1 - (1 - R)^n
Onde n é o número de etapas. Queremos Racum >= 79,3% e R <= 40%.

Passo 7

Vamos testar com duas etapas:
Primeira etapa ( R1 = 40%):
A1 = Ai times (1 - 0,40) = 95,03 times 0,60 = 57,02, mm^2
Segunda etapa:
R2 = 57,02 - 19,6357,02 approx 0,66 ou 66%
Como 66% > 40%, precisamos de mais etapas. Vamos tentar três etapas.

Passo 8

Três etapas:
Após a primeira etapa ( 40%), área A1 = 57,02, mm^2.
Segunda etapa ( 40%):
A2 = 57,02 times 0,60 approx 34,21, mm^2
Terceira etapa ( 40%):
A3 = 34,21 times 0,60 approx 20,53, mm^2
Ainda não alcançamos 19,63 mm². Vamos ajustar a última etapa.

Passo 9

Na terceira etapa, precisamos reduzir de 34,21 mm² para 19,63 mm²:
R3 = 34,21 - 19,6334,21 approx 0,42 ou 42%
Ainda um pouco acima do limite. Podemos ajustar para realizar duas etapas de 40% e uma de 35%:
Primeira etapa: 95,03 → 57,02 mm²
Segunda etapa: 57,02 → 34,21 mm²
Terceira etapa ( 35%):
A3 = 34,21 times (1 - 0,35) approx 22,23, mm^2
Ainda acima de 19,63 mm². Portanto, precisamos de mais etapas ou reduzir mais na última etapa, respeitando o máximo de 40%.

Passo 10

Com quatro etapas:
1ª: 95,03 → 57,02 mm² (40%)
2ª: 57,02 → 34,21 mm² (40%)
3ª: 34,21 → 20,53 mm² (40%)
4ª: 20,53 → 12,32 mm² (40%)
Agora, a área está abaixo do necessário. Portanto, três etapas são suficientes, ajustando a última etapa para atingir exatamente 19,63 mm².

Passo 11

Após determinar as etapas de deformação respeitando a estricção máxima, garantimos que as propriedades mecânicas desejadas (limite de escoamento de pelo menos 700 MPa, resistência à tração de cerca de 800 MPa e ductilidade superior a 10%) sejam alcançadas, já que a deformação a frio aumenta a resistência e a ductilidade dentro dos limites especificados.

Resposta

Para deformar a barra de aço de 11,0 mm para 5,0 mm respeitando a estricção máxima de 40%, realizamos o estiramento a frio em três etapas: duas com 40% de redução de área e uma terceira etapa ajustada para alcançar a redução total necessária. Assim, obtemos a barra final com diâmetro de 5,0 mm e as propriedades mecânicas exigidas.

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