Coeficientes de difusão de impurezas de Fe^2+ em monocristais dióxido de magnésio em diversas temperaturas são apresentados na tabela abaixo. Com base nos dados apresentados, indique estime a energia de ativação para a difusão do Fe^2+ no óxido de magnésio. Nota: k é igual a 8,6 times 10^-6 eV / átomo. (1,0 ponto)
T / C C D^* / m^2 s^-1
1150 2.0 times 10^-14
1200 3.2 times 10^-14
1250 5.0 times 10^-14
1300 7.5 times 10^-14
1350 1.0 times 10^-13

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com diferentes temperaturas (em Celsius) e os correspondentes coeficientes de difusão ( D^*) de íons Fe^2+ em monocristais de dióxido de magnésio. Nosso objetivo é estimar a energia de ativação ( Q) para a difusão desses íons no óxido de magnésio.
Para resolver isso, vamos utilizar a relação entre o coeficiente de difusão e a temperatura, que é dada pela equação de Arrhenius:
D = D0 exp(-QkT)
onde:
  • D é o coeficiente de difusão,
  • D0 é o fator pré-exponencial,
  • Q é a energia de ativação,
  • k é a constante de Boltzmann ( 8,6 times 10^-6 eV/átomoá),
  • T é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Precisamos reorganizar essa equação para encontrar uma forma que nos permita calcular Q a partir dos dados fornecidos.

Passo 2

Vamos reescrever a equação de Arrhenius tomando o logaritmo natural dos dois lados para facilitar o cálculo:
ln D = ln D0 - QkT
Essa forma linear é útil porque, se plotarmos ln D versus 1T, obteremos uma reta com inclinação -Qk e intercepto ln D0.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius utiliza a temperatura absoluta. A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius.
Vamos calcular 1T para cada temperatura:
T , (°C) T , (K) 1T , (1/K)
1150 1150 + 273,15 = 1423,15 7,032 times 10^-4
1200 1200 + 273,15 = 1473,15 6,805 times 10^-4
1250 1250 + 273,15 = 1523,15 6,566 times 10^-4
1300 1300 + 273,15 = 1573,15 6,366 times 10^-4
1350 1350 + 273,15 = 1623,15 6,158 times 10^-4

Passo 4

Agora, vamos calcular o logaritmo natural dos coeficientes de difusão ( ln D^*):
D^* , (m^2/s) ln D^*
2,0 times 10^-14 -31,27
3,2 times 10^-14 -30,06
5,0 times 10^-14 -29,13
7,5 times 10^-14 -28,40
1,0 times 10^-13 -27,63

Passo 5

Com os valores de ln D^* e 1T calculados, vamos plotar esses pontos em um gráfico, onde o eixo x será 1T e o eixo y será ln D^*. A ideia é ajustar uma linha reta a esses pontos.
A equação da reta será:
ln D^* = ln D0 - Qk (1T)
A inclinação dessa reta será -Qk.

Passo 6

Vamos calcular a inclinação ( m) da reta usando dois pontos da tabela para simplificar. Utilizaremos os pontos correspondentes a 1150°C e 1350°C.
Para 1150°C:
  • 1T = 7,032 times 10^-4 , K^-1
  • ln D^* = -31,27
Para 1350°C:
  • 1T = 6,158 times 10^-4 , K^-1
  • ln D^* = -27,63
A inclinação m é dada por:
m = ln D^*2 - ln D^*11T2 - 1T1 = -27,63 - (-31,27)6,158 times 10^-4 - 7,032 times 10^-4 = 3,64-8,74 times 10^-5 approx -41700 , K

Passo 7

Sabendo que a inclinação m = -Qk, podemos calcular a energia de ativação Q:
Q = -m times k
Substituindo os valores:
Q = -(-41700 , K) times 8,6 times 10^-6 , eV/átomo = 41700 times 8,6 times 10^-6 , eV/átomo approx 0,359 , eV/átomo ááá

Resposta

A energia de ativação para a difusão do Fe^2+ no óxido de magnésio é aproximadamente 0,36 , eV por átomo.

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