Coeficientes de difusão de impurezas de
em monocristais dióxido de magnésio em diversas temperaturas são apresentados na tabela abaixo. Com base nos dados apresentados, indique estime a energia de ativação para a difusão do
no óxido de magnésio. Nota: k é igual a
átomo. (1,0 ponto)
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1150 |
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1200 |
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1250 |
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1300 |
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1350 |
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com diferentes temperaturas (em Celsius) e os correspondentes coeficientes de difusão (
) de íons
em monocristais de dióxido de magnésio. Nosso objetivo é estimar a energia de ativação (
) para a difusão desses íons no óxido de magnésio.
Para resolver isso, vamos utilizar a relação entre o coeficiente de difusão e a temperatura, que é dada pela equação de Arrhenius:
onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Precisamos reorganizar essa equação para encontrar uma forma que nos permita calcular
a partir dos dados fornecidos.
Passo 2
Vamos reescrever a equação de Arrhenius tomando o logaritmo natural dos dois lados para facilitar o cálculo:
Essa forma linear é útil porque, se plotarmos
versus
, obteremos uma reta com inclinação
e intercepto
.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius utiliza a temperatura absoluta. A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius.
Vamos calcular
para cada temperatura:
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1150 | 1150 + 273,15 = 1423,15 |
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1200 | 1200 + 273,15 = 1473,15 |
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1250 | 1250 + 273,15 = 1523,15 |
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1300 | 1300 + 273,15 = 1573,15 |
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1350 | 1350 + 273,15 = 1623,15 |
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Passo 4
Agora, vamos calcular o logaritmo natural dos coeficientes de difusão (
):
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---|---|
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-31,27 |
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-30,06 |
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-29,13 |
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-28,40 |
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-27,63 |
Passo 5
Com os valores de
e
calculados, vamos plotar esses pontos em um gráfico, onde o eixo x será
e o eixo y será
. A ideia é ajustar uma linha reta a esses pontos.
A equação da reta será:
A inclinação dessa reta será
.
Passo 6
Vamos calcular a inclinação (
) da reta usando dois pontos da tabela para simplificar. Utilizaremos os pontos correspondentes a 1150°C e 1350°C.
Para 1150°C:
Para 1350°C:
A inclinação
é dada por:
Passo 7
Sabendo que a inclinação
, podemos calcular a energia de ativação
:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia de ativação para a difusão do
no óxido de magnésio é aproximadamente
por átomo.