Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
© O critério ASME-elíptico;
© O critério ASME-elíptico;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de aço com certas propriedades mecânicas e ela está sofrendo duas tensões: uma torcional média de
e uma flexional alternante de
. O que queremos é encontrar o fator de segurança usando o critério ASME-elíptico para garantir que a barra não falhe nem por carga estática nem por fadiga. Para isso, vamos precisar entender o critério ASME-elíptico e aplicar as tensões dadas nele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o critério ASME-elíptico. Esse critério é usado para avaliar a segurança de componentes sujeitos a múltiplas tensões. Ele considera que a combinação das tensões resultantes forma uma elipse no espaço de tensões. A condição de falha ocorre quando a combinação das tensões ultrapassa o limite definido pela elipse.
Matematicamente, o critério ASME-elíptico pode ser expresso como:
Onde:
-
e são as tensões aplicadas. -
é a resistência efetiva do material.
Passo 3
No nosso caso, temos duas tensões diferentes: uma torcional média (
) e uma flexional alternante (
). Precisamos combinar essas tensões de acordo com o critério ASME-elíptico.
Primeiro, identificamos
como a resistência mínima do material.
Passo 4
Agora, vamos aplicar as tensões no critério ASME-elíptico:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando os dois:
Como
, isso significa que a combinação das tensões está dentro dos limites seguros definidos pelo critério ASME-elíptico.
Passo 6
Para encontrar o fator de segurança (
), podemos rearranjar o critério ASME-elíptico para:
Calculando:
No entanto, o fator de segurança geralmente é expresso como o inverso desse valor para indicar quantas vezes a carga pode ser aumentada antes de falhar.
Assim:
Resposta
O fator de segurança utilizando o critério ASME-elíptico é aproximadamente 1,38.
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