Uma barra de aço tem propriedades mínimas Se=276 MPa, Sy=413 MPa e Su t=551 MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de 103 MPa e uma tensão alternante flexional de 172 MPa. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
© O critério ASME-elíptico;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de aço com certas propriedades mecânicas e ela está sofrendo duas tensões: uma torcional média de e uma flexional alternante de . O que queremos é encontrar o fator de segurança usando o critério ASME-elíptico para garantir que a barra não falhe nem por carga estática nem por fadiga. Para isso, vamos precisar entender o critério ASME-elíptico e aplicar as tensões dadas nele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o critério ASME-elíptico. Esse critério é usado para avaliar a segurança de componentes sujeitos a múltiplas tensões. Ele considera que a combinação das tensões resultantes forma uma elipse no espaço de tensões. A condição de falha ocorre quando a combinação das tensões ultrapassa o limite definido pela elipse.
Matematicamente, o critério ASME-elíptico pode ser expresso como:
(sigma1Se)^2 + (sigma2Se)^2 = 1
Onde:
  • e são as tensões aplicadas.
  • é a resistência efetiva do material.

Passo 3

No nosso caso, temos duas tensões diferentes: uma torcional média ( ) e uma flexional alternante ( ). Precisamos combinar essas tensões de acordo com o critério ASME-elíptico.
Primeiro, identificamos como a resistência mínima do material.

Passo 4

Agora, vamos aplicar as tensões no critério ASME-elíptico:
(sigmatSe)^2 + (sigmafSe)^2 = 1
Substituindo os valores:
(103276)^2 + (172276)^2 = 1
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 5

Calculando cada termo:
(103276)^2 approx (0,373)^2 approx 0,139
(172276)^2 approx (0,623)^2 approx 0,388
Somando os dois:
0,139 + 0,388 = 0,527
Como , isso significa que a combinação das tensões está dentro dos limites seguros definidos pelo critério ASME-elíptico.

Passo 6

Para encontrar o fator de segurança ( FS = raiz(sigmatSe)^2 + (sigmafSe)^2 ), podemos rearranjar o critério ASME-elíptico para:
FS = raiz0,139 + 0,388 = raiz0,527 approx 0,725
Calculando:
FS = 10,725 approx 1,38
No entanto, o fator de segurança geralmente é expresso como o inverso desse valor para indicar quantas vezes a carga pode ser aumentada antes de falhar.
Assim:

Resposta

O fator de segurança utilizando o critério ASME-elíptico é aproximadamente 1,38.

Exercícios relacionados