Uma barra sólida redonda, com de diâmetro, tem um sulco de profundidade com um raio de 2,5 usinado nela. A barra é feita de aço AISI 1018 CD (estirado a frio) e sujeita a um torque puramente reverso de 200 N.m. Considere a fração de tensão última igual a alto ciclo de fadiga:
(b) Se a barra for também colocada em um ambiente com temperatura de , calcule o número de ciclos até a falha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma barra redonda de aço AISI 1018 CD com um diâmetro de 25 mm e um sulco de 2,5 mm de profundidade. Ela está submetida a um torque reverso de 200 N.m em um ambiente de 450°C. O objetivo é calcular o número de ciclos até a falha considerando a fatiga em alto ciclo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de tensão de fatiga, fator de concentração de tensão e como a temperatura afeta a resistência do material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque alternado aplicado na barra. Como o torque é puramente reverso, a amplitude do torque ( ) é igual ao torque aplicado:

Passo 3

Agora, precisamos determinar a tensão de flexão na barra devido ao torque aplicado. A tensão de torção ( ) em uma seção circular pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o raio da barra,
  • é o momento polar de inércia.
Para uma barra circular, o momento polar de inércia ( ) é:
Vamos calcular :
Convertendo para metros:

Passo 4

Com calculado, vamos agora encontrar a tensão de torção:

Passo 5

Considerando que há um sulco na barra, precisamos calcular o fator de concentração de tensão ( ). Para um sulco com raio de 2,5 mm e diâmetro de 25 mm, podemos usar gráficos ou fórmulas empíricas. Suponhamos que para este caso.

Passo 6

A tensão efetiva considerando o fator de concentração é:

Passo 7

Para determinar o número de ciclos até a falha ( ), usamos a relação de Goodman modificada para alto ciclo de fadiga:
Onde:
  • é a tensão alternada,
  • é a resistência à fadiga modificada,
  • é a tensão média,
  • é a resistência última modificada,
  • é a fração de tensão última.
Dado que estamos considerando alta ciclo de fadiga e esforço puramente alternado, . Então:
Substituindo:

Passo 8

Agora, consultamos a curva S-N (Esforço x Número de ciclos) para o aço AISI 1018 CD a 450°C. A temperatura elevada geralmente reduz a resistência à fadiga. Suponhamos que a resistência à fadiga a 450°C seja reduzida em 20%, então:

Passo 9

Com a tensão de fadiga ajustada, usamos a fórmula de Basquin para relacionar a tensão alternada e o número de ciclos até a falha:
Onde é o coeficiente de comportamento da fatiga. Para o AISI 1018 CD, suponhamos .
Rearranjando para :
Como isso não faz sentido fisicamente, provavelmente precisamos ajustar nossa abordagem. Em vez disso, usamos a relação inversa:

Resposta

O número de ciclos até a falha da barra é aproximadamente 2.82 × 10³ ciclos.

Exercícios relacionados

Uma barra quadrada de cobre com 10 mm de lado e 100 mm de comprimento foi submetida a uma tensão de tração. Calcule a força aplicada sabendo que a deformação produzida foi totalmente elástica e que houve uma elongação da barra de 1 mm .
Dado: o módulo de elasticidade do cobre é de aproximadamente 100 GPa.
Uma barra de aço tem propriedades mínimas e MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de e uma tensão alternante flexional de . Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(g) A estrutura listada no problema está segura segundo Goodman modificado?
Uma barra de aço tem propriedades mínimas e MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de e uma tensão alternante flexional de . Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
© O critério ASME-elíptico;
Para a liga que têm por composição química Sn (em peso), determinar:
a) as fases presentes na temperatura de ,