Uma barra quadrada de cobre com 10 mm de lado e 100 mm de comprimento foi submetida a uma tensão de tração. Calcule a força aplicada sabendo que a deformação produzida foi totalmente elástica e que houve uma elongação da barra de 1 mm .
Dado: o módulo de elasticidade do cobre é de aproximadamente 100 GPa.
Dado: o módulo de elasticidade do cobre é de aproximadamente 100 GPa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra quadrada de cobre com lados de 10 mm e comprimento de 100 mm. Ela foi puxada, ou seja, submetida a uma tensão de tração, e se alongou 1 mm de forma totalmente elástica. Nosso objetivo é calcular qual foi a força aplicada nessa barra. Para isso, vamos usar o conteúdo de mecânica dos materiais, mais especificamente, a Lei de Hooke que relaciona força, deformação e o Módulo de Elasticidade do material. Precisamos saber o módulo de elasticidade do cobre, que aqui é 100 GPa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa deformação elástica. Quando a barra é puxada e se alonga, mas retorna ao seu tamanho original quando a força é retirada, isso é deformação elástica. A relação entre a força aplicada, a deformação e as propriedades do material é dada pela Lei de Hooke:
Onde:
-
é a tensão (força por unidade de área), -
é o módulo de elasticidade, -
é a deformação (alongamento relativo).
Passo 3
Vamos calcular a deformação
. Ela é dada pela variação do comprimento dividida pelo comprimento original:
Dados:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão
usando a Lei de Hooke rearranjada:
Sabemos que
. Importante: 1 GPa =
, então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Sabendo a tensão
, podemos encontrar a força
aplicada usando a relação:
Onde
é a área da seção transversal da barra. Como a barra é quadrada com lados de 10 mm:
Convertendo para metros quadrados:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
A força aplicada na barra foi de 100.000 N.