Uma barra quadrada de cobre com 10 mm de lado e 100 mm de comprimento foi submetida a uma tensão de tração. Calcule a força aplicada sabendo que a deformação produzida foi totalmente elástica e que houve uma elongação da barra de 1 mm .
Dado: o módulo de elasticidade do cobre é de aproximadamente 100 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra quadrada de cobre com lados de 10 mm e comprimento de 100 mm. Ela foi puxada, ou seja, submetida a uma tensão de tração, e se alongou 1 mm de forma totalmente elástica. Nosso objetivo é calcular qual foi a força aplicada nessa barra. Para isso, vamos usar o conteúdo de mecânica dos materiais, mais especificamente, a Lei de Hooke que relaciona força, deformação e o Módulo de Elasticidade do material. Precisamos saber o módulo de elasticidade do cobre, que aqui é 100 GPa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa deformação elástica. Quando a barra é puxada e se alonga, mas retorna ao seu tamanho original quando a força é retirada, isso é deformação elástica. A relação entre a força aplicada, a deformação e as propriedades do material é dada pela Lei de Hooke:
sigma = E cdot varepsilon
Onde:
  • é a tensão (força por unidade de área),
  • é o módulo de elasticidade,
  • é a deformação (alongamento relativo).

Passo 3

Vamos calcular a deformação varepsilon = De. Ela é dada pela variação do comprimento dividida pelo comprimento original:
varepsilon = 1 mm100 mm = 0,01
Dados:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão sigma = E cdot varepsilon usando a Lei de Hooke rearranjada:
E = 100 times 10^9 Pa
Sabemos que sigma = 100 times 10^9 Pa times 0,01 = 1 times 10^9 Pa . Importante: 1 GPa = , então:
Substituindo os valores:

Passo 5

Sabendo a tensão sigma = FA , podemos encontrar a força A = (10 mm) times (10 mm) = 100 mm^2 aplicada usando a relação:
100 mm^2 = 100 times 10^-6 m^2 = 0,0001 m^2
Onde F = sigma times A = 1 times 10^9 Pa times 0,0001 m^2 = 1 times 10^5 N é a área da seção transversal da barra. Como a barra é quadrada com lados de 10 mm:
Convertendo para metros quadrados:
Rearranjando para encontrar :

Resposta

A força aplicada na barra foi de 100.000 N.

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