A barra B D é de aço e tem seção uniforme de 12 times 40 mm. Cada pino tem 10 mm de diâmetro. Determinar a máxima tensão normal média na barra nos casos: a) alpha=0^circ; b) alpha=90^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma barra de aço com seção uniforme de 12 times 40 mm. Cada pino que conecta essa barra tem um diâmetro de 10 mm. Precisamos encontrar a máxima tensão normal média na barra para dois casos: quando o ângulo alpha é 0^circ e quando é 90^circ. Para resolver isso, vamos precisar entender de resistência dos materiais, especificamente como calcular a tensão normal em uma barra submetida a forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a área da seção transversal da barra, que é crucial para calcular a tensão. A barra tem uma seção retangular de 12 times 40 mm. A área total Atotal é:
Atotal = largura times a
Agora, como há pinos que passam pela barra, precisamos considerar a área reduzida disponível para suportar a carga. Cada pino tem um diâmetro de 10 mm, então a área de um pino Apino é:
Apino = pi times d^24 = pi times (10 mm)^24 = 100pi4 = 25pi mm^2
Assumindo que h�� dois pinos, a área total ocupada pelos pinos é:
Apinos = 2 times 25pi mm^2 = 50pi mm^2

Passo 3

A área efetiva Aefetiva da seção transversal da barra, que é a área disponível para suportar a carga após descontar a área dos pinos, é:
Aefetiva = Atotal - Apinos = 480 mm^2 - 50pi mm^2
Calculando numericamente:
50pi approx 157,08 mm^2
Então:
Aefetiva approx 480 mm^2 - 157,08 mm^2 = 322,92 mm^2

Passo 4

A tensão normal média sigma na barra é dada pela fórmula:
sigma = FAefetiva
Onde F é a força aplicada. Porém, como o enunciado não nos fornece o valor de F, vamos considerar que queremos expressar a tensão em função de F para os dois casos de alpha.
Quando alpha = 0^circ, a força é totalmente axial, ou seja, totalmente responsável pela tensão normal. Já quando alpha = 90^circ, a força é perpendicular à barra, o que gera esforços diferentes, mas como estamos buscando a tensão normal, apenas o componente axial contribui.
Portanto, para ambos os casos, a máxima tensão normal média será:
sigma = FAefetiva approx F322,92 mm^2

Resposta

A máxima tensão normal média na barra é aproximadamente sigma = F322,92 mm^2 para ambos os casos, alpha=0^circ e alpha=90^circ.

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