Sabendo-se que a tensão de ruptura a cisalhamento de uma chapa de aço é 330 MPa , determinar: a) a força P necessária para produzir, por punção, um furo de 30 mm de diâmetro em uma chapa de 9 mm de espessura; b) o valor da correspondente tensão normal no furador.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o conteúdo de resistência dos materiais, especificamente com tensão de ruptura por cisalhamento e tensão normal. Precisamos calcular:
a) A força necessária para fazer um furo de 30 mm de diâmetro em uma chapa de aço com 9 mm de espessura.
b) A tensão normal correspondente no furador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de ruptura por cisalhamento. Ela indica a capacidade do material em resistir a forças que tentam deslizar uma parte sobre a outra. A fórmula básica para calcular a força P = tau times pi times d times t necessária para punção é:
Onde:
  • é a tensão de ruptura por cisalhamento (330 MPa),
  • é o diâmetro do furo (30 mm),
  • é a espessura da chapa (9 mm).

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para metros para facilitar os cálculos:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
P = 330 times 10^6 , Pa times pi times 0,03 , m times 0,009 , m

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
pi times 0,03 , m times 0,009 , m = pi times 0,00027 , m^2 approx 0,000848 , m^2
Então,
P = 330 times 10^6 , Pa times 0,000848 , m^2 approx 279840 , N

Passo 6

Para a parte b, queremos encontrar a tensão normal tau = sigmaraiz3 relacionada. Sabemos que a tensão de cisalhamento sigma = tau times raiz3 e a tensão normal estão relacionadas pela fórmula:
Então, isolando :

Passo 7

Substituindo os valores:
sigma = 330 times 10^6 , Pa times 1,732 approx 571,56 times 10^6 , Pa

Resposta

a) A força necessária é aproximadamente 279.840 N.
b) A tensão normal correspondente é aproximadamente 571,56 MPa.

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