Sabendo-se que a tensão de ruptura a cisalhamento de uma chapa de aço é 330 MPa , determinar: a) a força
necessária para produzir, por punção, um furo de 30 mm de diâmetro em uma chapa de 9 mm de espessura; b) o valor da correspondente tensão normal no furador.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o conteúdo de resistência dos materiais, especificamente com tensão de ruptura por cisalhamento e tensão normal. Precisamos calcular:
a) A força
necessária para fazer um furo de 30 mm de diâmetro em uma chapa de aço com 9 mm de espessura.
b) A tensão normal correspondente no furador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de ruptura por cisalhamento. Ela indica a capacidade do material em resistir a forças que tentam deslizar uma parte sobre a outra. A fórmula básica para calcular a força
necessária para punção é:
Onde:
-
é a tensão de ruptura por cisalhamento (330 MPa), -
é o diâmetro do furo (30 mm), -
é a espessura da chapa (9 mm).
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para metros para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Então,
Passo 6
Para a parte b, queremos encontrar a tensão normal
relacionada. Sabemos que a tensão de cisalhamento
e a tensão normal
estão relacionadas pela fórmula:
Então, isolando
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
a) A força necessária
é aproximadamente 279.840 N.
b) A tensão normal correspondente é aproximadamente 571,56 MPa.