Se uma barra cilíndrica de metal com resistência R for modificada de tal forma que seu comprimento final seja uma vez e meia maior que o valor do comprimento inicial, mas sem alteração do volume inicial, a nova resistência da barra será
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre uma barra cilíndrica de metal que muda de comprimento, e a gente precisa descobrir como isso afeta a resistência dela. Vamos usar conceitos de resistividade elétrica, que é a matéria que vamos precisar para resolver. Basicamente, precisamos entender como comprimento e área da seção transversal influenciam a resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um condutor:
Aqui,
é a resistência,
é a resistividade do material,
é o comprimento, e
é a área da seção transversal.
Passo 3
Como a barra foi alongada, o comprimento final
é 1,5 vezes o comprimento inicial
:
Passo 4
O problema diz que o volume da barra não mudou. O volume de um cilindro é dado por:
Como
é constante, podemos escrever:
Onde
é a nova área da seção transversal.
Passo 5
Substituindo
por
:
Dividindo ambos os lados por
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos encontrar a nova resistência
usando a fórmula da resistência:
Substituindo
e
:
Simplificando a fração:
Então,
Resposta
A nova resistência da barra é
vezes a resistência inicial
, ou seja: