Se uma barra cilíndrica de metal com resistência R for modificada de tal forma que seu comprimento final seja uma vez e meia maior que o valor do comprimento inicial, mas sem alteração do volume inicial, a nova resistência da barra será

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre uma barra cilíndrica de metal que muda de comprimento, e a gente precisa descobrir como isso afeta a resistência dela. Vamos usar conceitos de resistividade elétrica, que é a matéria que vamos precisar para resolver. Basicamente, precisamos entender como comprimento e área da seção transversal influenciam a resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um condutor:
R = rho LA
Aqui, é a resistência, é a resistividade do material, é o comprimento, e é a área da seção transversal.

Passo 3

Como a barra foi alongada, o comprimento final L' = 1,5 , L é 1,5 vezes o comprimento inicial :

Passo 4

O problema diz que o volume da barra não mudou. O volume de um cilindro é dado por:
V = A times L
Como A times L = A' times L' é constante, podemos escrever:
Onde é a nova área da seção transversal.

Passo 5

Substituindo A times L = A' times 1,5 , L por A = 1,5 , A' :
A' = A1,5 = 23 , A
Dividindo ambos os lados por :
Então,

Passo 6

Agora, vamos encontrar a nova resistência R' = rho L'A' usando a fórmula da resistência:
R' = rho 1,5 , L23 , A = rho 1,523 LA
Substituindo 1,523 = 1,5 times 32 = 94 e R' = 94 rho LA = 94 R :
Simplificando a fração:
Então,

Resposta

A nova resistência da barra é R' = 94 R vezes a resistência inicial , ou seja:

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