Um estudante propõe duas opções para aumentar o rendimento de uma máquina de Carnot:
a) aumentar de
a temperatura da fonte quente e manter a da fonte fria.
b) diminuir de
a temperatura da fonte fria e manter a da fonte quente.
Analisando as duas opções, podemos afirmar que
a) aumentar de
b) diminuir de
Analisando as duas opções, podemos afirmar que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre máquinas de Carnot e propõe duas maneiras de aumentar o rendimento dessas máquinas. O rendimento de uma máquina de Carnot depende das temperaturas das fontes quente e fria. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do rendimento de Carnot e ver como cada opção afeta essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rendimento (
) de uma máquina de Carnot:
Onde
é a temperatura da fonte quente e
é a temperatura da fonte fria. Ambas as temperaturas devem estar em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira opção:
a) Aumentar de a temperatura da fonte quente e manter a da fonte fria.
a) Aumentar de
Se aumentarmos
por
, a nova temperatura da fonte quente será
. Substituindo na fórmula:
Comparando com a fórmula original, como o denominador aumenta, a fração
diminui, o que faz com que o rendimento
aumente.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda opção:
b) Diminuir de a temperatura da fonte fria e manter a da fonte quente.
b) Diminuir de
Aqui, diminuindo
por
, a nova temperatura da fonte fria será
. Substituindo na fórmula:
Neste caso, a fração
diminui porque o numerador diminuiu, o que também faz com que o rendimento
aumente.
Passo 5
Comparando as duas opções, tanto aumentar a temperatura da fonte quente quanto diminuir a temperatura da fonte fria resultam em um aumento no rendimento da máquina de Carnot. No entanto, a forma como isso afeta o rendimento pode variar dependendo dos valores específicos de
,
e
.
Resposta
Ambas as opções a) aumentar a temperatura da fonte quente e b) diminuir a temperatura da fonte fria resultam em um aumento no rendimento da máquina de Carnot.