Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempo , em segundos, são dadas por:
Determine:
(a) No instante , qual o vetor posição?
(b) No instante , qual o vetor velocidade?
© No instante , qual o vetor aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move no espaço, e suas posições em função do tempo são dadas pelas equações:
Vamos precisar usar conceitos de cálculo para derivar essas funções e encontrar a posição, a velocidade e a aceleração da partícula no instante segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor posição no instante s. O vetor posição é simplesmente as coordenadas e nesse instante.
Para isso, substituímos nas equações de e :

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, calculamos :

Passo 5

Então, o vetor posição no instante s é dado por:

Passo 6

Agora, vamos encontrar o vetor velocidade no instante s. A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Então, derivamos e em relação a :

Passo 7

Substituímos nas expressões de e :

Passo 8

Portanto, o vetor velocidade no instante s é:

Passo 9

Finalmente, vamos determinar o vetor aceleração no instante s. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição.
Derivamos novamente e :

Resposta

(a) O vetor posição em s é .
(b) O vetor velocidade em s é .
© O vetor aceleração em s é .

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