Uma barra de concreto é reforçado por 6 barras de aço de 28 mm de diâmetro. Sabe-se de Eaço
e
. Determine a tensão normal no aço e no concreto quando aplicado a força axial de 1550 kN .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra de concreto reforçada com 6 barras de aço, cada uma com diâmetro de 28 mm. As propriedades dos materiais são dadas: o módulo de elasticidade do aço é
e o do concreto é
. Queremos determinar a tensão normal no aço e no concreto quando uma força axial de 1550 kN é aplicada. Para resolver isso, vamos precisar calcular as áreas das barras de aço, entender como a força é distribuída entre o aço e o concreto com base em seus módulos de elasticidade, e finalmente calcular as tensões.
Passo 2
Vamos começar calculando a área de uma barra de aço. A fórmula para a área de um círculo é
, onde
é o diâmetro.
Como são 6 barras de aço:
Passo 3
Agora, vamos considerar a distribuição da força entre o aço e o concreto. A força será distribuída de forma que a deformação (alongamento ou compressão) no aço e no concreto seja a mesma. Isso significa que a relação entre as tensões é proporcional aos seus módulos de elasticidade.
Ou seja, a tensão no aço é 8 vezes maior que a tensão no concreto.
Passo 4
Vamos chamar a tensão no concreto de
. Portanto, a tensão no aço será
.
A força total
é a soma das forças no aço e no concreto:
Substituindo
:
Como não foi fornecida a área do concreto, assumiremos que toda a força é compartilhada apenas pelo aço e concreto de forma proporcional aos seus módulos. Para simplificar, consideramos que
é grande o suficiente para que a maioria da força vá para o concreto, mas sem o valor específico, prosseguiremos para encontrar a relação das tensões.
Resposta
A tensão normal no aço é
. Sem a área específica do concreto, não podemos calcular valores numéricos precisos para as tensões, mas sabemos que a tensão no aço é oito vezes a tensão no concreto quando uma força axial de 1550 kN é aplicada.