Uma barra de concreto é reforçado por 6 barras de aço de 28 mm de diâmetro. Sabe-se de Eaço =200 GPa e E c=25 G P a. Determine a tensão normal no aço e no concreto quando aplicado a força axial de 1550 kN .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra de concreto reforçada com 6 barras de aço, cada uma com diâmetro de 28 mm. As propriedades dos materiais são dadas: o módulo de elasticidade do aço é ç e o do concreto é . Queremos determinar a tensão normal no aço e no concreto quando uma força axial de 1550 kN é aplicada. Para resolver isso, vamos precisar calcular as áreas das barras de aço, entender como a força é distribuída entre o aço e o concreto com base em seus módulos de elasticidade, e finalmente calcular as tensões.

Passo 2

Vamos começar calculando a área de uma barra de aço. A fórmula para a área de um círculo é Aaço individual = pi (28, mm2)^2 = pi (14, mm)^2 approx 615.44, mm^2 , onde Aaço total = 6 times 615.44, mm^2 approx 3692.63, mm^2 é o diâmetro.
ç
Como são 6 barras de aço:
ç

Passo 3

Agora, vamos considerar a distribuição da força entre o aço e o concreto. A força será distribuída de forma que a deformação (alongamento ou compressão) no aço e no concreto seja a mesma. Isso significa que a relação entre as tensões é proporcional aos seus módulos de elasticidade.
sigmaaçosigmaconcreto = EaçoEconcreto = 200, GPa25, GPa = 8 çç
Ou seja, a tensão no aço é 8 vezes maior que a tensão no concreto.

Passo 4

Vamos chamar a tensão no concreto de F = Faço + Fconcreto = sigmaaço times Aaço + sigmaconcreto times Aconcreto . Portanto, a tensão no aço será 1550, kN = 8, sigmaconcreto times 3692.63, mm^2 + sigmaconcreto times Aconcreto ç.
A força total é a soma das forças no aço e no concreto:
ççç
Substituindo ç:
Como não foi fornecida a área do concreto, assumiremos que toda a força é compartilhada apenas pelo aço e concreto de forma proporcional aos seus módulos. Para simplificar, consideramos que é grande o suficiente para que a maioria da força vá para o concreto, mas sem o valor específico, prosseguiremos para encontrar a relação das tensões.

Resposta

A tensão normal no aço é ç. Sem a área específica do concreto, não podemos calcular valores numéricos precisos para as tensões, mas sabemos que a tensão no aço é oito vezes a tensão no concreto quando uma força axial de 1550 kN é aplicada.

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