Para a barra dada sujeita a flexão, com a seção transversal apresentada, calcular:
Posição do centro de gravidade em relação ao eixo de referência Z (Ycg) ( 0,5 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a posição do centro de gravidade (Ycg) de uma barra que está sujeita a flexão. Isso faz parte da matéria de resistência dos materiais, especificamente no estudo de seções transversais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as áreas das partes que compõem a seção e as suas posições em relação ao eixo de referência Z.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o centro de gravidade de uma seção transversal é o ponto onde podemos considerar que toda a área da seção está concentrada. Para encontrar essa posição (Ycg), vamos usar uma técnica chamada “método dos centros de área”.

Passo 3

Vamos dividir a seção transversal em partes mais simples, cujas áreas e centros de gravidade já conhecemos ou são fáceis de calcular. Por exemplo, podemos ter retângulos, triângulos, círculos, etc. Cada uma dessas partes terá uma área $ A_i $ e uma coordenada Y do seu centro de gravidade $ Y_i $.

Passo 4

Depois de identificar e dividir a seção em partes simples, calculamos a área de cada parte $ A_i $ e a sua posição $ Y_i $ em relação ao eixo Z.

Passo 5

Com as áreas e posições em mãos, usamos a fórmula para encontrar o centro de gravidade da seção inteira:
Ycg = sum (Ai cdot Yi)sum Ai
Isso significa que multiplicamos a área de cada parte pela sua posição Y, somamos todos esses valores e dividimos pela soma total das áreas.

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores calculados na fórmula acima para encontrar o valor de $ Y_{cg} $.

Resposta

A posição do centro de gravidade em relação ao eixo Z ($ Y_{cg} $) foi calculada utilizando a fórmula $ Y_{cg} = \frac{\sum (A_i \cdot Y_i)}{\sum A_i} $. Substituindo os valores das áreas e suas respectivas posições, obtemos o valor final de $ Y_{cg} $.

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