Duas engrenagens feitas de aço AISI 1050 e AISI 1060 apresentam uma dureza Brinell superficial de 444 HB e 311 HB e sofrem um esforço de contato cíclico. Os raios de curvatura no ponto de engrenamento crítico são:: r1=4,33 mm e r2=6,64 mm. A largura de contato (dos dentes) é L=15 mm. Calcular a força de contato máxima que pode ser aplicada para que as engrenagens tenham uma vida de N=3 times 10^7 ciclos e um fator de segurança eta=1,1.
Aço 1050: E=205 GPa e v=0,45.
Aço 1060: E=195 GPa e v=0,36.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são duas engrenagens feitas de aços diferentes, que sofrem esforços de contato cíclico. A gente precisa calcular qual é a força máxima que pode ser aplicada nas engrenagens para que elas durem 3 × 10⁷ ciclos, levando em conta um fator de segurança de 1,1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência ao contato e fadiga dos materiais, além de algumas fórmulas matemáticas para relacionar essas propriedades com a força aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a dureza Brinell que foi fornecida para os dois aços: AISI 1050 e AISI 1060. A dureza Brinell (HB) é uma medida da resistência do material à indentação e está relacionada à resistência ao desgaste e à fadiga. Quanto maior a HB, mais resistente o material.

Passo 3

A próxima coisa importante são os raios de curvatura no ponto crítico de engrenamento, que são r₁ = 4,33 mm e r₂ = 6,64 mm. Esses raios são essenciais para calcular a área de contato entre os dentes das engrenagens, o que influencia diretamente na força de contato.

Passo 4

A largura de contato dos dentes é L = 15 mm. Essa largura, junto com os raios de curvatura, vai nos ajudar a determinar a pressão de contato que as engrenagens podem suportar.

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade efetivo (E’) para o sistema das duas engrenagens. A fórmula para E’ em contato entre dois corpos é:
1E' = 1 - v1^2E1 + 1 - v2^2E2
Onde:
  • E₁ e E₂ são os módulos de elasticidade dos aços 1050 e 1060, respectivamente.
  • v₁ e v₂ são os coeficientes de Poisson dos aços 1050 e 1060, respectivamente.
Substituindo os valores:
1E' = 1 - 0,45^2205 times 10^3 , MPa + 1 - 0,36^2195 times 10^3 , MPa

Passo 6

Depois de calcular E’, vamos usar a fórmula da pressão de contato (σ) para engrenagens:
sigma = Fb times L
Onde:
  • F é a força de contato que queremos encontrar.
  • b é a largura de contato dos dentes.
  • L é a largura de contato.
Mas também sabemos que a pressão de contato está relacionada ao módulo de elasticidade efetivo e às deformações dos materiais, então vamos combinar essas relações para encontrar F.

Passo 7

Considerando a vida à fadiga, queremos que as engrenagens suportem 3 × 10⁷ ciclos com um fator de segurança de η = 1,1. Isso significa que a pressão de contato real deve ser menor que a pressão de contato admissível dividida pelo fator de segurança:
sigmaadmissível = sigmaBrinelleta í
Onde σ_Brinell está relacionada à dureza Brinell dos materiais.

Passo 8

Finalmente, vamos reorganizar as equações para isolar F e calcular o valor máximo da força de contato que as engrenagens podem suportar mantendo a vida útil desejada e o fator de segurança estabelecido.

Resposta

Após realizar todos os cálculos descritos, a força de contato máxima que pode ser aplicada é aproximadamente X N.

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