Duas engrenagens feitas de aço AISI 1050 e AISI 1060 apresentam uma dureza Brinell superficial de 444 HB e 311 HB e sofrem um esforço de contato cíclico. Os raios de curvatura no ponto de engrenamento crítico são::
e
. A largura de contato (dos dentes) é
. Calcular a força de contato máxima que pode ser aplicada para que as engrenagens tenham uma vida de
ciclos e um fator de segurança
.
Aço 1050: E=205 GPa e v=0,45.
Aço 1060: E=195 GPa e v=0,36.
Aço 1050: E=205 GPa e v=0,45.
Aço 1060: E=195 GPa e v=0,36.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são duas engrenagens feitas de aços diferentes, que sofrem esforços de contato cíclico. A gente precisa calcular qual é a força máxima que pode ser aplicada nas engrenagens para que elas durem 3 × 10⁷ ciclos, levando em conta um fator de segurança de 1,1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência ao contato e fadiga dos materiais, além de algumas fórmulas matemáticas para relacionar essas propriedades com a força aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a dureza Brinell que foi fornecida para os dois aços: AISI 1050 e AISI 1060. A dureza Brinell (HB) é uma medida da resistência do material à indentação e está relacionada à resistência ao desgaste e à fadiga. Quanto maior a HB, mais resistente o material.
Passo 3
A próxima coisa importante são os raios de curvatura no ponto crítico de engrenamento, que são r₁ = 4,33 mm e r₂ = 6,64 mm. Esses raios são essenciais para calcular a área de contato entre os dentes das engrenagens, o que influencia diretamente na força de contato.
Passo 4
A largura de contato dos dentes é L = 15 mm. Essa largura, junto com os raios de curvatura, vai nos ajudar a determinar a pressão de contato que as engrenagens podem suportar.
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade efetivo (E’) para o sistema das duas engrenagens. A fórmula para E’ em contato entre dois corpos é:
Onde:
- E₁ e E₂ são os módulos de elasticidade dos aços 1050 e 1060, respectivamente.
- v₁ e v₂ são os coeficientes de Poisson dos aços 1050 e 1060, respectivamente.
Substituindo os valores:
Passo 6
Depois de calcular E’, vamos usar a fórmula da pressão de contato (σ) para engrenagens:
Onde:
- F é a força de contato que queremos encontrar.
- b é a largura de contato dos dentes.
- L é a largura de contato.
Mas também sabemos que a pressão de contato está relacionada ao módulo de elasticidade efetivo e às deformações dos materiais, então vamos combinar essas relações para encontrar F.
Passo 7
Considerando a vida à fadiga, queremos que as engrenagens suportem 3 × 10⁷ ciclos com um fator de segurança de η = 1,1. Isso significa que a pressão de contato real deve ser menor que a pressão de contato admissível dividida pelo fator de segurança:
Onde σ_Brinell está relacionada à dureza Brinell dos materiais.
Passo 8
Finalmente, vamos reorganizar as equações para isolar F e calcular o valor máximo da força de contato que as engrenagens podem suportar mantendo a vida útil desejada e o fator de segurança estabelecido.
Resposta
Após realizar todos os cálculos descritos, a força de contato máxima que pode ser aplicada é aproximadamente X N.