Uma peça de máquina será submetida à variação de
por
ciclos. Depois o carregamento será mudado para
por 5(104) ciclos. Finalmente, a carga será mudada a
. Quantos ciclos de operação podem ser esperados a esse nível de tensão? Para a peca, Sut
e há uma resistência à fadiga completamente corrigida de Se = 210 Mpa. Use a Regra de Miner.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma peça de máquina que vai passar por diferentes níveis de tensão ao longo de ciclos de operação. O objetivo é descobrir quantos ciclos essa peça pode aguentar quando a tensão final for de ±225 MPa. Para resolver isso, vamos usar a Regra de Miner, que ajuda a estimar a vida útil da peça considerando diferentes níveis de tensão. Precisamos saber:
- As tensões aplicadas em cada etapa.
- O número de ciclos em cada etapa.
- As propriedades do material da peça: Sut (resistência à tração) e Se (resistência à fadiga corrigida).
Vamos dividir a resolução em etapas para facilitar!
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a vida útil para cada nível de tensão usando a equação de fadiga. A fórmula que vamos usar é baseada na relação entre a tensão aplicada e o número de ciclos até a falha:
Onde:
- $ S_a $ é a amplitude da tensão aplicada.
- $ S_e $ é a resistência à fadiga corrigida.
- $ N $ é o número de ciclos até a falha.
- $ f $ é o fator fornecido (neste caso, 0,9).
Rearranjando a fórmula para encontrar $ N $:
Agora, vamos calcular $ N $ para cada nível de tensão.
Passo 3
Primeira etapa: Tensão de ±350 MPa por
ciclos.
Aplicando os valores na fórmula:
Calculando dentro dos parênteses:
Elevando a 0,9:
Dividindo por 2:
Segunda etapa: Tensão de ±260 MPa por
ciclos.
Usando a mesma fórmula:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o dano acumulado nas duas primeiras etapas usando a Regra de Miner, que diz que a soma dos danos deve ser igual a 1 quando a peça falha:
Onde:
- $ n_1 = 5 \times 10^3 $ ciclos
- $ n_2 = 5 \times 10^4 $ ciclos
- $ N_1 \approx 0,315 $
- $ N_2 \approx 0,4085 $
Calculando cada termo:
Somando os danos:
Isso está muito acima de 1, então precisamos verificar se usamos a fórmula correta. Parece que houve um erro na interpretação. Na verdade, $ N_i $ deve representar o número total de ciclos até a falha em cada nível de tensão. Vamos recalcular.
Corrigindo:
Ainda está errado. Parece que houve um mal-entendido na aplicação da fórmula. Vamos ajustar:
Na verdade, $ N_i $ já está relacionado à quantidade de ciclos suportados, então precisamos expressar $ N_i $ em termos de ciclos. A fórmula correta deve considerar a vida em ciclos:
A equação correta de Miner é:
Para encontrar $ N_i $, reescrevemos:
Sem o fator 2. Vamos recalcular $ N_i $ sem dividir por 2.
Recalculando $ N_1 $:
Recalculando $ N_2 $:
Agora, usando Miner:
Passo 5
Agora, queremos saber quantos ciclos $ n_3 $ podemos ter a tensão de ±225 MPa antes que o dano total chegue a 1:
Primeiro, calculamos $ N_3 $ para $ S_a = 225 $ MPa:
Agora, substituímos na equação:
Resposta
A peça pode operar aproximadamente 876 ciclos sob a tensão de ±225 MPa antes de falhar segundo a Regra de Miner.