Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10,000 cm a 20,000°c e um comprimento de 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a. qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da água? (b. qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 10,009 cm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a variação do comprimento de uma barra de alumínio quando a temperatura muda. A gente vai usar o conceito de expansão térmica linear, que mostra como o comprimento de um material muda com a temperatura. Precisamos descobrir duas coisas:
a) O comprimento da barra quando está no ponto de congelamento da água (0°C).
b) A temperatura que deixa a barra com 10,009 cm de comprimento.
a) O comprimento da barra quando está no ponto de congelamento da água (0°C).
b) A temperatura que deixa a barra com 10,009 cm de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expansão térmica linear. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a variação no comprimento. -
é o comprimento inicial. -
é o coeficiente de expansão térmica. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos usar os dados que a questão deu para encontrar o coeficiente
. Sabemos que:
- A 20°C, a barra tem 10,000 cm.
- A 100°C (ponto de ebulição da água), a barra tem 10,015 cm.
Então, a variação de comprimento
é 10,015 cm - 10,000 cm = 0,015 cm.
E a variação de temperatura é 100°C - 20°C = 80°C.
E a variação de temperatura
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com
encontrado, vamos resolver a parte (a). Queremos saber o comprimento da barra a 0°C.
A variação de temperatura
será 0°C - 20°C = -20°C.
Usando a fórmula da expansão térmica:
Passo 6
Então, o comprimento a 0°C será:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a temperatura que deixa a barra com 10,009 cm.
Primeiro, calculamos a variação de comprimento
:
Passo 8
Usando a fórmula da expansão térmica para encontrar
:
Passo 9
Como a temperatura inicial era 20°C, a temperatura final será:
Resposta
a) O comprimento da barra no ponto de congelamento da água (0°C) é aproximadamente 9,99625 cm.
b) A temperatura para a qual o comprimento da barra é 10,009 cm é 68°C.