Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10,000 cm a 20,000°c e um comprimento de 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a. qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da água? (b. qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 10,009 cm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a variação do comprimento de uma barra de alumínio quando a temperatura muda. A gente vai usar o conceito de expansão térmica linear, que mostra como o comprimento de um material muda com a temperatura. Precisamos descobrir duas coisas:
a) O comprimento da barra quando está no ponto de congelamento da água (0°C).
b) A temperatura que deixa a barra com 10,009 cm de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expansão térmica linear. A fórmula básica é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento.
  • L0 é o comprimento inicial.
  • alpha é o coeficiente de expansão térmica.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos usar os dados que a questão deu para encontrar o coeficiente alpha. Sabemos que:
  • A 20°C, a barra tem 10,000 cm.
  • A 100°C (ponto de ebulição da água), a barra tem 10,015 cm.
Então, a variação de comprimento De é 10,015 cm - 10,000 cm = 0,015 cm.
E a variação de temperatura De é 100°C - 20°C = 80°C.

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar alpha:
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 0,01510,000 times 80 = 0,015800 = 1,875 times 10^-5 , °C^-1

Passo 5

Com alpha encontrado, vamos resolver a parte (a). Queremos saber o comprimento da barra a 0°C.
A variação de temperatura De será 0°C - 20°C = -20°C.
Usando a fórmula da expansão térmica:
De

Passo 6

Então, o comprimento a 0°C será:
L = L0 + De

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a temperatura que deixa a barra com 10,009 cm.
Primeiro, calculamos a variação de comprimento De:
De

Passo 8

Usando a fórmula da expansão térmica para encontrar De:
De

Passo 9

Como a temperatura inicial era 20°C, a temperatura final será:
20°C + 48°C = 68°C

Resposta

a) O comprimento da barra no ponto de congelamento da água (0°C) é aproximadamente 9,99625 cm.
b) A temperatura para a qual o comprimento da barra é 10,009 cm é 68°C.

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