Uma bola de massa 60 g é solta, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 cm. Após colidir com o solo, a bola sobe verticalmente até a altura de 45 cm. Considerando-se a aceleração gravitacional igual a 10 m/s² e desprezando-se a resistência do ar, a intensidade do impulso recebido pela bola na colisão com o solo foi de
a)0,12 N.s
b)0,21 N.s
c)0,35 N.s
d)0,42 N.s
e)0,64 N.s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma bola de 60 gramas (0,06 kg) que cai de uma altura de 80 cm e, depois de bater no chão, sobe até 45 cm. A gente precisa calcular o impulso que a bola recebeu ao colidir com o solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente o impulso e a variação de momento. Vamos precisar das fórmulas de velocidade de queda livre e da relação entre impulso e mudança de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade da bola justamente antes de bater no chão. Como a bola foi solta do repouso, a velocidade inicial (v₀) é 0. Usando a fórmula da velocidade em queda livre:
v = raiz2gh
Onde:
  • $ g = 10 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 0,80 , m $ (altura inicial)
Substituindo:
g = 10 , m/s²
Então, a velocidade antes da colisão é 4 m/s para baixo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da bola imediatamente após a colisão, quando ela começa a subir até 45 cm. Quando a bola atinge a altura máxima, a velocidade é 0. Usamos a mesma fórmula, mas agora para a altura de 0,45 m:
0 = raiz2gh'
Rearranjando para encontrar a velocidade inicial após a colisão ($ v’ $):
v'
Então, a velocidade após a colisão é 3 m/s para cima.

Passo 4

O impulso ($ J J éàçã \Delta p $) da bola. A fórmula é:
De
Aqui, precisamos considerar as direções. Vamos assumir para cima como positiva e para baixo como negativa. Então:
  • Velocidade antes da colisão: $ v = -4 , m/s $ (para baixo)
  • Velocidade após a colisão: $ v’ = +3 , m/s $ (para cima)
  • Massa $ m = 0,06 , kg $
Substituindo na fórmula:
J = De

Resposta

A intensidade do impulso recebido pela bola na colisão com o solo foi de 0,42 N.s.

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