Uma barra feita de poliestireno de comprimento igual a
e diâmetro igual a 12,7 mm está submetida a uma força de tração igual a 3558 N . Sabendo que
, determine (a) o alongamento dessa barra e (b) a tensão normal na barra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de poliestireno com comprimento de
e diâmetro de
que está sendo puxada por uma força de tração de
. O módulo de elasticidade
é
. Nosso objetivo aqui é descobrir (a) quanto essa barra vai alongar e (b) qual é a tensão normal nela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, como deformação e tensão, e fórmulas relacionadas à resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra, porque tanto o alongamento quanto a tensão dependem dessa área. A barra tem formato circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
onde
é o diâmetro da barra.
Passo 3
Vamos calcular a área
com os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos determinar o alongamento da barra. Para isso, usamos a fórmula da deformação na tração:
onde:
-
é a força de tração, -
é o comprimento original da barra, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade.
Mas antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter
para pascals (já que
):
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Antes de calcular, vamos converter os milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 6
Substituindo as unidades corretas:
Passo 7
Agora, vamos calcular a tensão normal na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
Passo 8
Substituímos os valores:
Resposta
(a) O alongamento da barra é de aproximadamente
.
(b) A tensão normal na barra é de aproximadamente
.
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