Uma barra feita de poliestireno de comprimento igual a 304,8 mm e diâmetro igual a 12,7 mm está submetida a uma força de tração igual a 3558 N . Sabendo que E=3,10 GPa, determine (a) o alongamento dessa barra e (b) a tensão normal na barra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de poliestireno com comprimento de 304,8,mm e diâmetro de 12,7,mm que está sendo puxada por uma força de tração de 3558,N. O módulo de elasticidade E é 3,10,GPa. Nosso objetivo aqui é descobrir (a) quanto essa barra vai alongar e (b) qual é a tensão normal nela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, como deformação e tensão, e fórmulas relacionadas à resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra, porque tanto o alongamento quanto a tensão dependem dessa área. A barra tem formato circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi d^24
onde d é o diâmetro da barra.

Passo 3

Vamos calcular a área A com os valores dados:
A = pi (12,7,mm)^24 = pi times 161,29,mm^24 approx 126,68,mm^2

Passo 4

Agora, vamos determinar o alongamento da barra. Para isso, usamos a fórmula da deformação na tração:
De
onde:
  • F é a força de tração,
  • l é o comprimento original da barra,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade.
Mas antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter E para pascals (já que 1,GPa = 10^9,Pa):
E = 3,10,GPa = 3,10 times 10^9,Pa

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
De
Antes de calcular, vamos converter os milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
304,8,mm = 0,3048,m
126,68,mm^2 = 126,68 times 10^-6,m^2

Passo 6

Substituindo as unidades corretas:
De
De
De

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão normal na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
sigma = FA

Passo 8

Substituímos os valores:
sigma = 3558,N126,68 times 10^-6,m^2 approx 2,81 times 10^7,Pa
sigma approx 28,1,MPa

Resposta

(a) O alongamento da barra é de aproximadamente 2,76,mm.
(b) A tensão normal na barra é de aproximadamente 28,1,MPa.

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