Uma barra feita de poliestireno de comprimento igual a e diâmetro igual a 12,7 mm está submetida a uma força de tração igual a 3558 N . Sabendo que , determine (a) o alongamento dessa barra e (b) a tensão normal na barra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de poliestireno com comprimento de e diâmetro de que está sendo puxada por uma força de tração de . O módulo de elasticidade é . Nosso objetivo aqui é descobrir (a) quanto essa barra vai alongar e (b) qual é a tensão normal nela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, como deformação e tensão, e fórmulas relacionadas à resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra, porque tanto o alongamento quanto a tensão dependem dessa área. A barra tem formato circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
onde é o diâmetro da barra.

Passo 3

Vamos calcular a área com os valores dados:

Passo 4

Agora, vamos determinar o alongamento da barra. Para isso, usamos a fórmula da deformação na tração:
onde:
  • é a força de tração,
  • é o comprimento original da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade.
Mas antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter para pascals (já que ):

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Antes de calcular, vamos converter os milímetros para metros para manter as unidades consistentes:

Passo 6

Substituindo as unidades corretas:

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão normal na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:

Passo 8

Substituímos os valores:

Resposta

(a) O alongamento da barra é de aproximadamente .
(b) A tensão normal na barra é de aproximadamente .

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