Determine a carga crítica para uma régua de madeira de um metro de comprimento, cuja seção transversal retangular tem
. Use E = 12 GPa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma régua de madeira com 1 metro de comprimento e uma seção transversal retangular de 7 por 24 mm. A missão é encontrar a carga crítica, que é a carga máxima que a régua pode suportar antes de começar a deformar (buckle). Para isso, vamos usar a matéria de Elasticidade e Flexão de Materiais, especificamente a Fórmula de Euler para Carga Crítica. Vamos precisar da fórmula do momento de inércia e entender como aplicá-la nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a carga crítica. Ela é a carga máxima que uma coluna (ou régua, nesse caso) consegue suportar antes de sofrer flexão. Para calcular isso, usamos a Fórmula de Euler:
Onde:
-
é a carga crítica -
é o módulo de elasticidade (rigidez) do material -
é o momento de inércia da seção transversal -
é o fator de apoio (consideraremos 1 se os extremos da régua estiverem simplesmente apoiados) -
é o comprimento da régua
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia
para a seção retangular da régua. A fórmula do momento de inércia para uma seção retangular é:
Onde:
-
é a base da seção -
é a altura da seção
Como a régua tem dimensões de 7 mm por 24 mm, vamos considerar que a facilidade de flexão será maior na direção de 7 mm (menor dimensão), então vamos usar
mm e
mm.
Passo 4
Convertendo as medidas para metros para manter as unidades consistentes:
-
mm = 0,024 m -
mm = 0,007 m -
m -
GPa = Pa
Agora, calculando
:
Passo 5
Assumindo que os extremos da régua estão simplesmente apoiados, o fator
. Agora, aplicando todos os valores na Fórmula de Euler:
Resposta
A carga crítica para a régua de madeira é aproximadamente
Newtons.
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