Uma viga de seção retangular (20 times 30) cm suporta um momento fletor positivo de 20KN.m. A peça é construída com material que apresenta sigmaa d m, T=18 MPa e sigmaa d m, C=18 M P a. Determine o coeficiente de segurança desta viga.
Resp. n=2,70

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma viga com seção retangular de 20 cm por 30 cm que está suportando um momento fletor de 20 kN·m. O material da viga tem uma tensão admissível na tração e compressão de 18 MPa. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de segurança dessa viga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre momento de inércia e tensão fletora.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (I) da seção retangular da viga. A fórmula para o momento de inércia de uma seção retangular é:
I = b times h^312
Onde:
  • I = 0,2 times (0,3)^312 = 0,2 times 0,02712 = 0,005412 = 0,00045 , m^4 é a largura da seção (20 cm = 0,2 m)
  • é a altura da seção (30 cm = 0,3 m)
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos determinar a tensão fletora máxima ( sigma = M times yI ) na viga usando a fórmula:
sigma = 20000 times 0,150,00045 = 30000,00045 = 6.666.666,67 , Pa = 6,67 , MPa
Onde:
  • é o momento fletor (20 kN·m = 20000 N·m)
  • é a distância do eixo neutro até a fibra mais distante (metade da altura, então 0,15 m)
  • é o momento de inércia que calculamos (0,00045 m⁴)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente de segurança (n). O coeficiente de segurança é a razão entre a tensão admissível ( n = sigmaadmsigma ) e a tensão real ( n = 186,67 approx 2,70 ).
Como a tensão admissível é 18 MPa, temos:

Resposta

O coeficiente de segurança da viga é .

Exercícios relacionados