Uma viga de seção retangular
suporta um momento fletor positivo de 20KN.m. A peça é construída com material que apresenta
e
. Determine o coeficiente de segurança desta viga.
Resp.
Resp.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma viga com seção retangular de 20 cm por 30 cm que está suportando um momento fletor de 20 kN·m. O material da viga tem uma tensão admissível na tração e compressão de 18 MPa. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de segurança dessa viga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre momento de inércia e tensão fletora.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (I) da seção retangular da viga. A fórmula para o momento de inércia de uma seção retangular é:
Onde:
-
é a largura da seção (20 cm = 0,2 m) -
é a altura da seção (30 cm = 0,3 m)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos determinar a tensão fletora máxima (
) na viga usando a fórmula:
Onde:
-
é o momento fletor (20 kN·m = 20000 N·m) -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais distante (metade da altura, então 0,15 m) -
é o momento de inércia que calculamos (0,00045 m⁴)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o coeficiente de segurança (n). O coeficiente de segurança é a razão entre a tensão admissível (
) e a tensão real (
).
Como a tensão admissível é 18 MPa, temos:
Resposta
O coeficiente de segurança da viga é
.