Uma barra homogênea de comprimento 2 m e massa 10 kg desliza horizontalmente com velocidade 4 m / s e colide inelasticamente com outra barra de mesmas dimensões e em repouso. Após a colisão, as duas barras permanecem grudadas. Qual a velocidade do centro de massa do sistema logo após a colisão?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos duas barras homogêneas, cada uma com comprimento de 2 metros e massa de 10 kg. A primeira barra está se movendo horizontalmente com uma velocidade de e a segunda está em repouso. Elas colidem de forma inelástica, ou seja, ficam grudadas após a colisão. Precisamos descobrir qual será a velocidade do centro de massa do sistema logo após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento linear de cada barra antes da colisão. O momento linear ( p = m times v ) de um objeto é dado pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade do objeto.

Passo 3

Calculando o momento da primeira barra, que está se movendo:
p1 = 10 , kg times 4 , m/s = 40 , kg·m/s
A segunda barra está em repouso, então seu momento é:
p2 = 10 , kg times 0 , m/s = 0 , kg·m/s

Passo 4

Agora, somamos os momentos das duas barras antes da colisão para encontrar o momento total do sistema:
ptotal = p1 + p2 = 40 , kg·m/s + 0 , kg·m/s = 40 , kg·m/s

Passo 5

Após a colisão inelástica, as duas barras ficam grudadas, formando um único objeto com massa total:
mtotal = 10 , kg + 10 , kg = 20 , kg

Passo 6

Sabemos que, na ausência de forças externas, o momento linear total do sistema permanece constante. Então, após a colisão, o momento total também será ptotal = mtotal times v . Podemos usar essa informação para encontrar a velocidade final ( v = ptotalmtotal = 40 , kg·m/s20 , kg = 2 , m/s ) do sistema:
Resolvendo para :

Resposta

A velocidade do centro de massa do sistema logo após a colisão é de 2 m/s.

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