Uma barra homogênea de comprimento 2 m e massa 10 kg desliza horizontalmente com velocidade
e colide inelasticamente com outra barra de mesmas dimensões e em repouso. Após a colisão, as duas barras permanecem grudadas. Qual a velocidade do centro de massa do sistema logo após a colisão?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos duas barras homogêneas, cada uma com comprimento de 2 metros e massa de 10 kg. A primeira barra está se movendo horizontalmente com uma velocidade de
e a segunda está em repouso. Elas colidem de forma inelástica, ou seja, ficam grudadas após a colisão. Precisamos descobrir qual será a velocidade do centro de massa do sistema logo após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento linear de cada barra antes da colisão. O momento linear (
) de um objeto é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade do objeto.
Passo 3
Calculando o momento da primeira barra, que está se movendo:
A segunda barra está em repouso, então seu momento é:
Passo 4
Agora, somamos os momentos das duas barras antes da colisão para encontrar o momento total do sistema:
Passo 5
Após a colisão inelástica, as duas barras ficam grudadas, formando um único objeto com massa total:
Passo 6
Sabemos que, na ausência de forças externas, o momento linear total do sistema permanece constante. Então, após a colisão, o momento total também será
. Podemos usar essa informação para encontrar a velocidade final (
) do sistema:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade do centro de massa do sistema logo após a colisão é de 2 m/s.