Uma partícula carregada se move numa trajetória circular, sob o efeito de un campo magnético. Suponha que um elétron, sob a ação de un determinado campo magnético, experimente uma aceleração radial de 3,0 times 10^1 m / s^2. Qual a velocidade đo elétron, se o raio de sua trajetória circular for 15 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A gente tem um elétron se movendo em uma trajetória circular sob a influência de um campo magnético. O que a gente precisa encontrar é a velocidade desse elétron, sabendo que ele tem uma aceleração radial de e que o raio da trajetória é de 15 cm. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula se move em círculo, ela sofre uma aceleração chamada aceleração centrípeta, que é dirigida para o centro da trajetória. A fórmula da aceleração centrípeta ( ac = v^2r ) é:
Aqui, é a velocidade da partícula e é o raio da trajetória.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a velocidade v = raizac times r do elétron. Podemos rearranjar a fórmula da aceleração centrípeta para resolver :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos nessa fórmula. Mas antes, precisamos garantir que as unidades estão corretas. O raio da trajetória está em centímetros, então vamos converter para metros:
15 , cm = 0,15 , m
A aceleração centrípeta já está em metros por segundo ao quadrado ( ), então podemos usar diretamente.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = raiz3,0 times 10^1 , m/s^2 times 0,15 , m

Passo 6

Vamos fazer as contas dentro da raiz:
3,0 times 10^1 times 0,15 = 45 times 0,15 = 4,5
Então:
v = raiz4,5
Calculando a raiz quadrada de 4,5:
v approx 2,12 , m/s

Resposta

A velocidade do elétron é aproximadamente .

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