Uma bola é chutada, ao nivel do campo, e sobe o suficiente para ultrapassar uma cerca de
de altura situada a
de distància. O tempo gasto para cobrir esta distância foî de
. Determinar (a) a velocidade inicial da bola e (b) a altura máxima que atingirá.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado: uma bola é chutada no nível do campo e consegue passar por cima de uma cerca que tem 2,80 metros de altura, situada a 12,0 metros de distância. O tempo que a bola leva para percorrer essa distância é de 0,650 segundos. O que precisamos descobrir são duas coisas: (a) a velocidade inicial da bola e (b) a altura máxima que ela alcança. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis, que envolvem cálculo das componentes horizontal e vertical da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal da bola. No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (considerando que não há resistência do ar). A fórmula para a velocidade horizontal (
) é:
Onde:
-
(distância) -
(tempo)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento vertical. Sabemos que a bola ultrapassa uma cerca de 2,80 metros de altura. Vamos usar a seguinte equação do movimento vertical:
Onde:
-
(altura da cerca) -
(aceleração devido à gravidade) -
(tempo)
Rearranjando a equação para encontrar a velocidade inicial vertical (
):
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos as componentes horizontal (
) e vertical (
) da velocidade inicial, podemos encontrar a velocidade inicial total (
) usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a altura máxima que a bola atinge, vamos usar a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A velocidade inicial da bola é aproximadamente 19,90 metros por segundo.
(b) A altura máxima que a bola atinge é de aproximadamente 2,85 metros.