Uma bola é chutada, ao nivel do campo, e sobe o suficiente para ultrapassar uma cerca de 2,80 m de altura situada a 12,0 m de distància. O tempo gasto para cobrir esta distância foî de 0,650 s. Determinar (a) a velocidade inicial da bola e (b) a altura máxima que atingirá.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado: uma bola é chutada no nível do campo e consegue passar por cima de uma cerca que tem 2,80 metros de altura, situada a 12,0 metros de distância. O tempo que a bola leva para percorrer essa distância é de 0,650 segundos. O que precisamos descobrir são duas coisas: (a) a velocidade inicial da bola e (b) a altura máxima que ela alcança. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis, que envolvem cálculo das componentes horizontal e vertical da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal da bola. No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (considerando que não há resistência do ar). A fórmula para a velocidade horizontal ( vx = dt ) é:
vx = 12,0, m0,650, s approx 18,46, m/s
Onde:
  • (distância)
  • (tempo)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical. Sabemos que a bola ultrapassa uma cerca de 2,80 metros de altura. Vamos usar a seguinte equação do movimento vertical:
y = vy t - 12 g t^2
Onde:
  • vy = y + 12 g t^2t (altura da cerca)
  • vy = 2,80, m + 12 times 9,81, m/s^2 times (0,650, s)^20,650, s approx 2,80 + 2,0610,650 approx 4,8610,650 approx 7,48, m/s (aceleração devido à gravidade)
  • (tempo)
Rearranjando a equação para encontrar a velocidade inicial vertical ( ):
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos as componentes horizontal ( v0 = raizvx^2 + vy^2 ) e vertical ( v0 = raiz(18,46)^2 + (7,48)^2 approx raiz340,35 + 55,95 approx raiz396,30 approx 19,90, m/s ) da velocidade inicial, podemos encontrar a velocidade inicial total ( ) usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a altura máxima que a bola atinge, vamos usar a fórmula:
hmáx = vy^22g á
Substituindo os valores:
hmáx = (7,48)^22 times 9,81 approx 55,9419,62 approx 2,85, m á

Resposta

(a) A velocidade inicial da bola é aproximadamente 19,90 metros por segundo.
(b) A altura máxima que a bola atinge é de aproximadamente 2,85 metros.

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