Uma barra horizontal de alumínio com 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm para fora de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da barra. O módulo de cisalhamento do alumínio é 3.10^10 N / m^2. Desprezando a massa da barra, determine (a) a tensão de cisalhamento que age sobre a barra e (b) a deflexão vertical da extremidade da barra. (Respostas: (a) 6 , 5 1 0 ^ 6 N / m^2; (b) 1 , 1 1 0 ^ - 5 m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra de alumínio que está pendurada numa parede e tem um peso de 1200 kg na sua extremidade. A gente vai trabalhar com conceitos de tensão de cisalhamento e deflexão vertical, que são partes da matéria de Resistência dos Materiais. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de tensão de cisalhamento e de deflexão em vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de cisalhamento que age sobre a barra. A tensão de cisalhamento (τ) é dada pela fórmula:
tau = FA
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada
  • $ A $ é a área da seção transversal

Passo 3

A força $ F $ é o peso do objeto, que é massa vezes a gravidade. Então:
F ²

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A barra tem um diâmetro de 4,8 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
A área $ A $ de um círculo é:
r = 4,8,cm2 = 2,4,cm = 0,024,m ²²²

Passo 5

Com a força e a área, podemos calcular a tensão de cisalhamento:
tau = 11772,N0,00181,m² approx 6,51 times 10^6,N/m² ²²

Passo 6

Agora, para a deflexão vertical da extremidade da barra, usamos a fórmula da deflexão em uma viga fixada com uma carga na extremidade:
de
Onde:
  • $ \delta $ é a deflexão
  • $ L $ é o comprimento da projeção da barra
  • $ G $ é o módulo de cisalhamento

Passo 7

Sabemos que:
  • $ F = 11772,N $
  • $ L = 5,3,cm = 0,053,m $
  • $ A = 0,00181,m² $
  • $ G = 3 \times 10^{10},N/m² $
Então, substituindo na fórmula:
F = 11772,N ²²

Resposta

(a) A tensão de cisalhamento que age sobre a barra é $ 6,51 \times 10^{6},N/m² $;
(b) A deflexão vertical da extremidade da barra é $ 1,11 \times 10^{-5},m $.

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