Uma barra horizontal de alumínio com
de diâmetro se projeta
para fora de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da barra. O módulo de cisalhamento do alumínio é
. Desprezando a massa da barra, determine (a) a tensão de cisalhamento que age sobre a barra e (b) a deflexão vertical da extremidade da barra. (Respostas: (a)
; (b)
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra de alumínio que está pendurada numa parede e tem um peso de 1200 kg na sua extremidade. A gente vai trabalhar com conceitos de tensão de cisalhamento e deflexão vertical, que são partes da matéria de Resistência dos Materiais. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de tensão de cisalhamento e de deflexão em vigas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão de cisalhamento que age sobre a barra. A tensão de cisalhamento (τ) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada
- $ A $ é a área da seção transversal
Passo 3
A força $ F $ é o peso do objeto, que é massa vezes a gravidade. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A barra tem um diâmetro de 4,8 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ de um círculo é:
Passo 5
Com a força e a área, podemos calcular a tensão de cisalhamento:
Passo 6
Agora, para a deflexão vertical da extremidade da barra, usamos a fórmula da deflexão em uma viga fixada com uma carga na extremidade:
Onde:
- $ \delta $ é a deflexão
- $ L $ é o comprimento da projeção da barra
- $ G $ é o módulo de cisalhamento
Passo 7
Sabemos que:
- $ F = 11772,N $
- $ L = 5,3,cm = 0,053,m $
- $ A = 0,00181,m² $
- $ G = 3 \times 10^{10},N/m² $
Então, substituindo na fórmula:
Resposta
(a) A tensão de cisalhamento que age sobre a barra é $ 6,51 \times 10^{6},N/m² $;
(b) A deflexão vertical da extremidade da barra é $ 1,11 \times 10^{-5},m $.
(b) A deflexão vertical da extremidade da barra é $ 1,11 \times 10^{-5},m $.