Uma barra horizontal de alumínio com
de diâmetro se projeta
para fora de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da barra. O módulo de cisalhamento do alumínio é
. Desprezando a massa da barra, determine (b) a deflexão vertical da extremidade da barra. (Respostas: (a)
; (b)
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra de alumínio que está projetada para fora de uma parede, carregando um objeto pesado na ponta. A matéria envolvida aqui é sobre mecânica dos sólidos, especificamente deflexão de vigas sob carga. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a deflexão vertical de uma barra submetida a uma força, usando o módulo de cisalhamento do material.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a força que está agindo na barra. Sabemos que a massa do objeto é de 1200 kg. A força (
F
) que essa massa exerce devido à gravidade é calculada pela fórmula:Onde:
m
é a massa (1200 kg)g
é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
Vamos calcular isso:
Então, a força exercida é de 11772 N.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra de alumínio. A barra tem um diâmetro de 4,8 cm, então o raio (
r
) é metade disso:A área (
A
) de uma seção circular é dada por:Substituindo os valores:
Então, a área da seção transversal é aproximadamente 0,00181 m².
Passo 4
Agora, vamos calcular a deflexão vertical (
δ
) da extremidade da barra usando a fórmula da deflexão por cisalhamento:Onde:
F
é a força (11772 N)L
é o comprimento da barra (5,3 cm = 0,053 m)G
é o módulo de cisalhamento do alumínio (3×10¹⁰ N/m²)A
é a área da seção transversal (0,00181 m²)
Substituindo os valores:
Resposta
A deflexão vertical da extremidade da barra é aproximadamente 1,1 × 10⁻⁵ metros.