Uma barra horizontal de alumínio com 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm para fora de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da barra. O módulo de cisalhamento do alumínio é 3.10^10 N / m^2. Desprezando a massa da barra, determine (b) a deflexão vertical da extremidade da barra. (Respostas: (a) 6 , 5 1 0 ^ 6 N / m^2; (b) 1 , 1 1 0 ^ - 5 m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra de alumínio que está projetada para fora de uma parede, carregando um objeto pesado na ponta. A matéria envolvida aqui é sobre mecânica dos sólidos, especificamente deflexão de vigas sob carga. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a deflexão vertical de uma barra submetida a uma força, usando o módulo de cisalhamento do material.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a força que está agindo na barra. Sabemos que a massa do objeto é de 1200 kg. A força (F) que essa massa exerce devido à gravidade é calculada pela fórmula:
F = m times g
Onde:
  • m é a massa (1200 kg)
  • g é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
Vamos calcular isso:
F = 1200 , kg times 9,81 , m/s² = 11772 , N ²
Então, a força exercida é de 11772 N.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra de alumínio. A barra tem um diâmetro de 4,8 cm, então o raio (r) é metade disso:
r = 4,8 , cm2 = 2,4 , cm = 0,024 , m
A área (A) de uma seção circular é dada por:
A = pi r² ²
Substituindo os valores:
A = pi times (0,024 , m)² approx 0,00181 , m² ²²
Então, a área da seção transversal é aproximadamente 0,00181 m².

Passo 4

Agora, vamos calcular a deflexão vertical (δ) da extremidade da barra usando a fórmula da deflexão por cisalhamento:
de
Onde:
  • F é a força (11772 N)
  • L é o comprimento da barra (5,3 cm = 0,053 m)
  • G é o módulo de cisalhamento do alumínio (3×10¹⁰ N/m²)
  • A é a área da seção transversal (0,00181 m²)
Substituindo os valores:
de²²

Resposta

A deflexão vertical da extremidade da barra é aproximadamente 1,1 × 10⁻⁵ metros.

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