Uma barra de latão de seção circular de diâmetro 3 cm está tracionada com uma força axial de 50 kN .
Determinar a diminuição de seu diâmetro. São dados do material o módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young) de
o seu coeficiente de Poisson
.
Determinar a diminuição de seu diâmetro. São dados do material o módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young) de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma barra de latão com seção circular que está sendo puxada por uma força axial. Precisamos descobrir quanto o diâmetro dela diminui devido a essa força. Para isso, vamos usar conceitos de Módulo de Elasticidade (ou Módulo de Young) e Coeficiente de Poisson. Vamos precisar das seguintes informações:
- Diâmetro inicial da barra: 3 cm
- Força axial aplicada: 50 kN
- Módulo de Elasticidade $ E = 1,08 \times 10^{4} , \mathrm{kN/cm^{2}} $
- Coeficiente de Poisson $ \nu = 0,3 $
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão axial na barra, que é a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula para a tensão axial ($ \sigma $) é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (50 kN)
- $ A $ é a área da seção transversal
Como a seção é circular, a área $ A $ é:
Substituindo o diâmetro $ d = 3 , cm $:
Então, a tensão axial fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação axial ($ \varepsilon $) usando o Módulo de Elasticidade. A relação entre tensão e deformação é dada por:
Rearranjando para encontrar a deformação:
Substituindo os valores:
Passo 4
O Coeficiente de Poisson ($ \nu $) relaciona a deformação axial com a deformação lateral. A fórmula é:
Vamos reorganizar para encontrar a deformação lateral ($ \varepsilon_{lateral} $):
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a deformação lateral é uma contração.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação do diâmetro ($ \Delta d $) usando a deformação lateral. A deformação é definida como:
Rearranjando para encontrar $ \Delta d $:
Substituindo os valores:
Resposta
A diminuição do diâmetro da barra de latão é de aproximadamente 0,000588 cm.