Uma barra de alumínio de seção circular de diâmetro 30 mm está sujeita à uma força de tração de 50 kN. Determine:
(a) Tensão normal;
(b) Deformação específica longitudinal;
© Alongamento em uma distância padrão de 200 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma barra de alumínio com seção circular de diâmetro 30 mm que está sendo puxada por uma força de tração de 50 kN. Precisamos determinar três coisas:
a) Tensão normal
b) Deformação específica longitudinal
c) Alongamento em uma distância padrão de 200 mm
Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente fórmulas de tensão, deformação e alongamento.

Passo 2

Vamos começar calculando a tensão normal (σ). A tensão normal é a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra.
A fórmula para tensão normal é:
sigma = FA
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada
  • $ A $ é a área da seção transversal

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a barra tem seção circular, a área $ A $ é dada por:
A
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro da seção

Passo 4

Substituindo o diâmetro $ d = 30 , mm $ na fórmula:
d = 30 , mm

Passo 5

Agora, convertemos a força $ F = 50 , kN = 50.000 , N $ e calculamos a tensão normal:
F = 50 , kN = 50.000 , N

Passo 6

Próximo, vamos encontrar a deformação específica longitudinal (ε). A deformação é dada pela relação entre a tensão e o módulo de Young ($ E $) do material:
E
Para o alumínio, o módulo de Young é aproximadamente $ E = 70 , GPa = 70.000 , MPa $.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
varepsilon = 70,74 , MPa70.000 , MPa approx 0,001011
Isso significa uma deformação de aproximadamente 0,1011%.

Passo 8

Por fim, vamos calcular o alongamento (ΔL) em uma distância padrão de $ L_0 = 200 , mm $. A deformação está relacionada ao alongamento pela fórmula:
L0 = 200 , mm

Passo 9

Substituindo os valores:
De

Resposta

a) A tensão normal é aproximadamente 70,74 MPa.
b) A deformação específica longitudinal é aproximadamente 0,1011%.
c) O alongamento na distância de 200 mm é aproximadamente 0,202 mm.

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