Uma barra de alumínio de seção circular de diâmetro 30 mm está sujeita à uma força de tração de 50 kN. Determine:
(a) Tensão normal;
(b) Deformação específica longitudinal;
© Alongamento em uma distância padrão de 200 mm .
(a) Tensão normal;
(b) Deformação específica longitudinal;
© Alongamento em uma distância padrão de 200 mm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma barra de alumínio com seção circular de diâmetro 30 mm que está sendo puxada por uma força de tração de 50 kN. Precisamos determinar três coisas:
a) Tensão normal
b) Deformação específica longitudinal
c) Alongamento em uma distância padrão de 200 mm
Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente fórmulas de tensão, deformação e alongamento.
Passo 2
Vamos começar calculando a tensão normal (σ). A tensão normal é a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra.
A fórmula para tensão normal é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada
- $ A $ é a área da seção transversal
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a barra tem seção circular, a área $ A $ é dada por:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro da seção
Passo 4
Substituindo o diâmetro $ d = 30 , mm $ na fórmula:
Passo 5
Agora, convertemos a força $ F = 50 , kN = 50.000 , N $ e calculamos a tensão normal:
Passo 6
Próximo, vamos encontrar a deformação específica longitudinal (ε). A deformação é dada pela relação entre a tensão e o módulo de Young ($ E $) do material:
Para o alumínio, o módulo de Young é aproximadamente $ E = 70 , GPa = 70.000 , MPa $.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa uma deformação de aproximadamente 0,1011%.
Passo 8
Por fim, vamos calcular o alongamento (ΔL) em uma distância padrão de $ L_0 = 200 , mm $. A deformação está relacionada ao alongamento pela fórmula:
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
a) A tensão normal é aproximadamente 70,74 MPa.
b) A deformação específica longitudinal é aproximadamente 0,1011%.
c) O alongamento na distância de 200 mm é aproximadamente 0,202 mm.