Universidade Federal do Rio Grande - FURG / Escola de Engenharia - EE
Resistência dos Materiais - Código 04083 - Engenharia Civil - Turma B - PROVA 4A
NOME
N^circ
2^ a Ouestão ã (valor - 5,0 pontos)
Se a carga C tem uma massa de 500 kg , determinar a diâmetro mínimo exigido da barra de aço maciça A B, biarotulada, de modo a não ocorrer a flambagem. Usar um fator de segurança contra a flambagem igual a 2. Considerar E=200 GPa e sigmaE=250 MPa. Adotar g=9,81 m / s^2.
Boa sorte!

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Resistência dos Materiais que pede para determinar o diâmetro mínimo de uma barra de aço maciça biarrotulada (fixada em ambas as extremidades) para evitar a flambagem. A carga aplicada tem uma massa de 500 kg, e devemos considerar um fator de segurança igual a 2. Para resolver isso, vamos precisar usar a Teoria da Flambagem de Euler, que nos ajuda a encontrar a carga crítica que pode causar a flambagem em colunas. Vamos também precisar das fórmulas relacionadas ao momento de inércia e à relação entre a carga aplicada e a resistência do material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força exercida pela carga. Sabemos que a massa é de 500 kg e a aceleração da gravidade é $ g = 9,81 , m/s^2 $. A força $ F $ é dada por:
g = 9,81 , m/s^2

Passo 3

Como estamos usando um fator de segurança ($ S S F_{segura} $) será:
Fsegura

Passo 4

Agora, utilizaremos a Fórmula de Euler para Flambagem, que é dada por:
Fcr = pi^2 times E times I(K times L)^2
Onde:
  • $ F_{cr} $ é a carga crítica de flambagem,
  • $ E $ é o módulo de elasticidade,
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal,
  • $ K $ é o fator de comprimento efetivo (para colunas biarrotuladas, $ K = 0,5 $),
  • $ L $ é o comprimento da coluna.
Neste exercício, como não foi fornecido o comprimento $ L $ da barra, assumiremos que ele será cancelado ou não é necessário para encontrar o diâmetro mínimo a partir das informações dadas.

Passo 5

Rearranjando a fórmula de Euler para encontrar o momento de inércia $ I $:
I
Como queremos garantir que a carga segura $ F_{segura} $ não ultrapasse a carga crítica $ F_{cr} $, usamos $ F_{segura} = F $:
I = Fcr times (K times L)^2pi^2 times E
No entanto, sem o valor de $ L $, vamos relacionar o momento de inércia com o diâmetro da barra.

Passo 6

Para uma seção circular, o momento de inércia $ I $ é dado por:
I
Onde $ d $ é o diâmetro da barra. Substituindo $ I $ na equação anterior:
I = pi times d^464

Passo 7

Isolando $ d^4 $:
d^4
Como não temos o valor de $ L $, uma abordagem alternativa é relacionar a tensão de escoamento $ \sigma_E $ com a carga aplicada para garantir a segurança estrutural.

Passo 8

A tensão $ \sigma $ na barra é dada por:
sigma
Onde $ A $ é a área da seção transversal:
sigma = FA
Substituindo $ A $ na equação da tensão:
A
Para garantir a segurança, a tensão deve ser menor que a tensão de escoamento dividida pelo fator de segurança:
A = pi times d^24

Passo 9

Substituindo os valores:
4 times Fpi d^2 <= 250 times 10^6 , Pa2 = 125 times 10^6 , Pa
Resolvendo para $ d^2 $:
d^2
Substituindo $ F = 4905 , N $:
d^2 >= 4 times Fpi times 125 times 10^6

Passo 10

Calculando $ d $:
d

Resposta

O diâmetro mínimo exigido da barra de aço maciça $ A B $ para evitar a flambagem, considerando um fator de segurança igual a 2, é de aproximadamente 7,07 mm.

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