Uma barra maciça de uma determinada liga metálica tem um comprimento de
e uma secção transversal uniforme de
. Ela conecta, através de suas extremidades, dois reservatórios térmicos, um deles à 500 K e outro à temperatura de 300 K . Todo os sistema se encotra no vácuo. Depois de um tempo suficientemente longo, observa-se que uma corrente de calor de
atravessa a seção transversal da barra. Obtenha a conditividade térmica desta barra (Atenção para as unidades no SI).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra metálica com comprimento de
e uma área de secção transversal de
. Essa barra conecta dois reservatórios térmicos, um a
e outro a
, e uma corrente de calor de
está passando por ela. Queremos encontrar a condutividade térmica dessa barra. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da condução de calor, que relaciona a taxa de transferência de calor com a condutividade térmica, a área da seção, a diferença de temperatura e o comprimento da barra.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a área da seção transversal de
para metros quadrados, já que as unidades no SI são em metros. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da condução de calor:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor ( ), -
é a condutividade térmica que queremos encontrar, -
é a área da seção transversal ( ), -
é a diferença de temperatura ( ), -
é o comprimento da barra ( ).
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando os valores:
Resposta
A condutividade térmica da barra é
.