Uma barra metálica a 30°C possui comprimento de L=2,0m. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear é a= 2x10-³ °C ^-1, determine em qual temperatura o comprimento da barra terá variado 2%?
Passo 1
Vamos lá! Temos uma barra metálica que está a 30°C e mede 2,0 metros de comprimento. O coeficiente de dilatação linear dessa barra é $ \alpha = 2 \times 10^{-3} , °C^{-1} $. Nosso objetivo aqui é descobrir em qual temperatura essa barra vai ter seu comprimento aumentado em 2%.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear. Essa fórmula nos ajuda a entender como o comprimento de um material muda quando a temperatura muda. A fórmula é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação no comprimento,
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear,
- $ L_0 $ é o comprimento inicial,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Sabemos que queremos que o comprimento varie 2% do comprimento inicial. Vamos calcular isso primeiro:
Substituindo na fórmula da dilatação linear:
Agora, isolamos $ \Delta T $:
Passo 4
Com a variação de temperatura $ \Delta T = 10 , °C $, vamos encontrar a temperatura final $ T_2 $:
Resposta
A temperatura na qual o comprimento da barra varia 2% é 40°C.