Uma barra metálica, inicialmente à temperatura de 20°C aquecida até 260 °C e sofre uma dilatação igual a 0,6% de seu comprimento inicial. Qual o coeficiente de dilatação linear médio do metal, nesse intervalo de temperatura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra de metal que aquece de 20°C para 260°C, aumentando seu comprimento em 0,6%. A gente vai usar a matéria de dilatação térmica, especificamente a dilatação linear. Para resolver isso, precisamos da fórmula que relaciona a variação de comprimento com a temperatura e o coeficiente de dilatação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a dilatação linear. Quando um material é aquecido, ele tende a expandir. A fórmula para dilatação linear é:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No problema, sabemos que a variação do comprimento ( De) é 0,6% do comprimento inicial ( L0). Isso significa:
De
E a variação de temperatura ( De) é:
De

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da dilatação linear:
0,006 cdot L0 = L0 cdot alpha cdot 240
Note que L0 aparece dos dois lados da equação e pode ser cancelado.

Passo 5

Cancelando L0, fica:
0,006 = alpha cdot 240
Agora, para encontrar alpha, basta dividir ambos os lados da equação por 240.

Passo 6

Fazendo a divisão:
alpha = 0,006240 = 0,000025 , °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação linear médio do metal nesse intervalo de temperatura é 2,5 times 10^-5 , °C^-1.

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