Uma barra metálica, inicialmente à temperatura de 20°C aquecida até 260 °C e sofre uma dilatação igual a 0,6% de seu comprimento inicial. Qual o coeficiente de dilatação linear médio do metal, nesse intervalo de temperatura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra de metal que aquece de 20°C para 260°C, aumentando seu comprimento em 0,6%. A gente vai usar a matéria de dilatação térmica, especificamente a dilatação linear. Para resolver isso, precisamos da fórmula que relaciona a variação de comprimento com a temperatura e o coeficiente de dilatação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a dilatação linear. Quando um material é aquecido, ele tende a expandir. A fórmula para dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No problema, sabemos que a variação do comprimento (
) é 0,6% do comprimento inicial (
). Isso significa:
E a variação de temperatura (
) é:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da dilatação linear:
Note que
aparece dos dois lados da equação e pode ser cancelado.
Passo 5
Cancelando
, fica:
Agora, para encontrar
, basta dividir ambos os lados da equação por 240.
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear médio do metal nesse intervalo de temperatura é
.