Um nadador pretende atravessar um rio no ponto em que ele mede 80 metros de largura. Devido à correnteza, ele fez um cálculo estimado que a trajetória a ser percorrida seria retilínea fazendo um ângulo de 60º com a margem do rio como mostra o desenho abaixo. Qual é a distância x estimada que ele terá que nadar para atravessar esse rio, aproximadamente?
a) 80 m.
b) 92,4 m.
c) 138,4 m.
d) 160 m.
e) 200 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um nadador que quer atravessar um rio que tem 80 metros de largura. Devido à correnteza, a trajetória que ele vai seguir forma um ângulo de 60º com a margem do rio. A matéria que vamos usar aqui é trigonometria, especificamente as razões trigonométricas em um triângulo retângulo. Vamos precisar do cosseno do ângulo para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo. A largura do rio, que é de 80 metros, vai ser o lado adjacente ao ângulo de 60º. A distância que o nadador vai precisar nadar, que queremos descobrir, é a hipotenusa desse triângulo.

Passo 3

A gente vai usar a definição do cosseno em trigonometria. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do lado adjacente dividido pelo comprimento da hipotenusa. Matemáticamente, fica assim:
cos(theta) = adjacentehipotenusa
Onde:
  • theta é o ângulo de 60º.
  • O lado adjacente é 80 metros.
  • A hipotenusa é a distância x que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
cos(60º) = 80x º
Sabemos que cos(60º)º é igual a 0,5. Então:
0,5 = 80x

Passo 5

Agora, vamos resolver para x. Multiplicamos ambos os lados da equação por x:
0,5 times x = 80
Para isolar x, dividimos ambos os lados por 0,5:
x = 800,5

Passo 6

Fazendo a conta:
x = 160 metros

Resposta

A distância estimada que o nadador terá que nadar é 160 metros. Portanto, a opção correta é a d) 160 m.

Exercícios relacionados