Um nadador pretende atravessar um rio no ponto em que ele mede 80 metros de largura. Devido à correnteza, ele fez um cálculo estimado que a trajetória a ser percorrida seria retilínea fazendo um ângulo de 60º com a margem do rio como mostra o desenho abaixo. Qual é a distância x estimada que ele terá que nadar para atravessar esse rio, aproximadamente?
a) 80 m.
b) 92,4 m.
c) 138,4 m.
d) 160 m.
e) 200 m.
a) 80 m.
b) 92,4 m.
c) 138,4 m.
d) 160 m.
e) 200 m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um nadador que quer atravessar um rio que tem 80 metros de largura. Devido à correnteza, a trajetória que ele vai seguir forma um ângulo de 60º com a margem do rio. A matéria que vamos usar aqui é trigonometria, especificamente as razões trigonométricas em um triângulo retângulo. Vamos precisar do cosseno do ângulo para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo. A largura do rio, que é de 80 metros, vai ser o lado adjacente ao ângulo de 60º. A distância que o nadador vai precisar nadar, que queremos descobrir, é a hipotenusa desse triângulo.
Passo 3
A gente vai usar a definição do cosseno em trigonometria. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do lado adjacente dividido pelo comprimento da hipotenusa. Matemáticamente, fica assim:
Onde:
-
é o ângulo de 60º. - O lado adjacente é 80 metros.
- A hipotenusa é a distância x que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que
é igual a 0,5. Então:
Passo 5
Agora, vamos resolver para x. Multiplicamos ambos os lados da equação por x:
Para isolar x, dividimos ambos os lados por 0,5:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
A distância estimada que o nadador terá que nadar é 160 metros. Portanto, a opção correta é a d) 160 m.