Uma barra de ouro a 20 ºC de temperatura tem as seguintes dimensões: 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 5 cm de profundidade. Qual será a sua dilatação após ser submetido a 50 ºC de temperatura. Considere que o coeficiente de dilatação linear do ouro é 15.10-6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dilatação térmica de uma barra de ouro quando a temperatura muda. O que a gente vai precisar aqui é entender como os materiais se expandem quando aquecidos, usando a fórmula da dilatação linear. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento inicial ( L0): 20 cm
  • Largura inicial ( W0): 10 cm
  • Profundidade inicial ( P0): 5 cm
  • Temperatura inicial ( Ti): 20°C
  • Temperatura final ( Tf): 50°C
  • Coeficiente de dilatação linear do ouro ( alpha): 15 times 10^-6 , °C^-1

Passo 3

A diferença de temperatura ( De) é crucial para calcular a dilatação. Vamos calcular isso:
De

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da dilatação linear para cada dimensão. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento
  • L0 é o comprimento inicial
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear
  • De é a variação de temperatura

Passo 5

Vamos calcular a dilatação para o comprimento (20 cm):
De

Passo 6

Agora, para a largura (10 cm):
De

Passo 7

E para a profundidade (5 cm):
De

Passo 8

Agora, vamos somar as variações para encontrar a dilatação total da barra:
De

Resposta

A barra de ouro irá dilatar aproximadamente 0,01575 cm quando submetida a um aumento de temperatura de 30°C.

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