Uma barra de ouro a 20 ºC de temperatura tem as seguintes dimensões: 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 5 cm de profundidade. Qual será a sua dilatação após ser submetido a 50 ºC de temperatura. Considere que o coeficiente de dilatação linear do ouro é 15.10-6.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dilatação térmica de uma barra de ouro quando a temperatura muda. O que a gente vai precisar aqui é entender como os materiais se expandem quando aquecidos, usando a fórmula da dilatação linear. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento inicial (
): 20 cm - Largura inicial (
): 10 cm - Profundidade inicial (
): 5 cm - Temperatura inicial (
): 20°C - Temperatura final (
): 50°C - Coeficiente de dilatação linear do ouro (
):
Passo 3
A diferença de temperatura (
) é crucial para calcular a dilatação. Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da dilatação linear para cada dimensão. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação no comprimento -
é o comprimento inicial -
é o coeficiente de dilatação linear -
é a variação de temperatura
Passo 5
Vamos calcular a dilatação para o comprimento (20 cm):
Passo 6
Agora, para a largura (10 cm):
Passo 7
E para a profundidade (5 cm):
Passo 8
Agora, vamos somar as variações para encontrar a dilatação total da barra:
Resposta
A barra de ouro irá dilatar aproximadamente 0,01575 cm quando submetida a um aumento de temperatura de 30°C.