Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do ar de 0,5 Ns2/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física onde um objeto de 10 kg está caindo livremente, ou seja, em queda livre, sem nenhuma força inicial. A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima que esse objeto vai alcançar quando leva em conta a resistência do ar. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente considerando as forças envolvidas na queda do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no objeto. Quando o objeto está caindo, ele sofre duas forças principais:
- Força da gravidade §: que puxa o objeto para baixo e é igual a $ P = m \cdot g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade.
- Força de resistência do ar (F_R): que atua contra o movimento, ou seja, para cima, e é proporcional à velocidade do objeto. A equação dessa força é $ F_R = b \cdot v $, onde $ b $ é a constante de resistência do ar e $ v $ é a velocidade.
Passo 3
Quando o objeto está caindo, a aceleração vai diminuindo à medida que a velocidade aumenta por causa da resistência do ar. A velocidade máxima, ou velocidade terminal, é alcançada quando a força da gravidade é igual à força de resistência do ar. Nesse ponto, a aceleração é zero porque as forças estão equilibradas. Então, temos:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 4
Agora, vamos isolar a velocidade $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
Passo 5
Vamos substituir os valores dados no problema:
- Massa $ m = 10 , kg $
- Aceleração da gravidade $ g = 10 , m/s^2 $
- Constante de resistência do ar $ b = 0,5 , Ns^2/m $
Passo 6
No entanto, percebemos que as unidades não estão balanceadas para representar uma velocidade real. Isso indica que talvez a força de resistência do ar seja proporcional ao quadrado da velocidade, ou seja, $ F_R = b \cdot v^2 $. Vamos refazer o cálculo considerando isso.
Igualando as forças:
Isolando $ v $:
Resposta
A velocidade máxima obtida pelo objeto é aproximadamente 14,14 m/s.