Uma barra de prata tem seção de 1cm2 e 50cm de comprimento. Uma de suas extremidades está em contato com a água fervendo, sob pressão normal, e a outra é envolvida por uma “camisa” refrigerada por água corrente, que entra a 10°C na “camisa”. Sendo o coeficiente de condutibilidade térmica da prata 0,99cal/(S.cm.°C) e supondo que em 6min passem 200g de água pela “camisa”, calcule o aumento da temperatura nesse líquido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra de prata com uma seção de 1 cm² e 50 cm de comprimento. Uma das extremidades está em contato com água fervendo (100°C) e a outra está conectada a uma “camisa” que refrigera a água que entra a 10°C. A condutividade térmica da prata é 0,99 cal/(s.cm.°C). Queremos descobrir quanto a temperatura da água na “camisa” vai aumentar depois que 200g de água passarem por ela em 6 minutos. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de condução de calor e capacidade térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a barra de prata vai conduzir. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor:
Onde:
- $ Q $ é o calor transferido (em calorias),
- $ k $ é o coeficiente de condutividade térmica (0,99 cal/(s.cm.°C)),
- $ A $ é a área da seção transversal (1 cm²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre as extremidades,
- $ t $ é o tempo (6 minutos = 360 segundos),
- $ L $ é o comprimento da barra (50 cm).
A diferença de temperatura $ \Delta T $ é entre a água fervendo e a água que entra na camisa, ou seja, $ 100°C - 10°C = 90°C $.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Agora, vamos usar a quantidade de calor $ Q $ para encontrar o aumento de temperatura da água na camisa. Sabemos que:
Onde:
- $ m $ é a massa da água (200 g),
- $ c $ é a capacidade térmica da água (1 cal/(g.°C)),
- $ \Delta T_{água} $ é o aumento de temperatura que queremos descobrir.
Isolando $ \Delta T_{água} $:
Resposta
O aumento da temperatura da água na camisa é de aproximadamente 3,21 °C.